惠州市2014届高三第二次调研考试
数学 (理科）一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号12345678答案BCADAA1.【解析】因为。故选B
2.【解析】集合，集合B为函数的定义域，，所以（1，2]
3【解析】得，即，所以，选B
4.【解析】第一次循环：，不满足条件，再次循环；
第二次循环：，不满足条件，再次循环；
第三次循环：，不满足条件，再次循环；
第四次循环：，不满足条件，再次循环；
第五次循环：，满足条件，输出S的值为40.
故选C
5.【解析】由直线:与:平行，得，所以“”是“直线:与:平行”的充分不必要条件。故选A
6.【解析】由题知该几何体是挖去个球的几何体。所以.故选D
7.【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组，所以第一组抽450=15人，第二组抽（750-450）/30=10，第三组抽32-15-10=7人。故选A
8.【解析】∵f（x）=1+x﹣，
∴当x＜﹣1或x＞﹣1时，f'（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=＞0．
而当x=﹣1时，f'（x）=2013＞0
∴f'（x）＞0对任意x∈R恒成立，得函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数
∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0，f（0）=1＞0
∴函数f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0）
∴b﹣a的最小值为∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点，半径r=
∴圆x2+y2=b﹣a的面积为πr2=π（b﹣a）≤π，可得面积的最小值为π故选：A二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9．10．11． 12．13．14．15． 9.【解析】所以
10.【解析】得，
又
11.【解析】?由可行域知直线过点（1,0）时取得最大值1
12.【解析】，由，所以。
13.【解析】因为函数为奇函数，所以，即。所以。
14.【解析】曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线=4，即，圆心（1，0）到直线的距离等于，所以点A到直线=4的距离的最小值是。
15.【解析】连结PO，因为PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，所以∠POC=60°，
并且AO=2，∠POA=120°，PO在△POA中，
三、解答题 （本小题满分12分）解…………………………3分
…………………………4分
当即时，f(x)取最大值2；…………5分
当即时，f(x)取最小值-2…………6分
(2)由， ………………………8分
得 ………………………10分
∴单调递减区间为. ………………………12分
17（本小题满分12分）
解：……2 分
有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：………4分
（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5分
且………6分 ………7
………8分
则X的分布列如下表：
X123p……10分
………12分
18（本小题满分1分）
-----2分
,所以 ---4分
---6分
(2)取 的中点,---8分
是二面角
的平面角 ----------------------------10分
知
--------------------12分
即二面角的余弦值为---------------14分
解法二 （1）
所以
………………………………2分
建系令
,
……………………..4分
因为平面PAB的法向量
…………..6分
(2) 设平面PAD的法向量为
,…………8分
…………10分
令所以…………12分
平面PAB的法向量 ……13分
，即二面角的余弦值为 .................14分
说明：其他建系方法酌情给分
19（本小题满分1分）……………………1分
…………………2分
∴，
∴ …………………………………………5分
…………………………………6分
…………………………………………7分
（2），……………9分
…………………………………………11分
…13分
， …………………………………………14分（本小题满分1分）设右焦点
………………2分
椭圆方程为 ………………4分
（2）设 则 ① ②………………6分
②-①，可得 ………………8分
（3）由题意，设
直线，即 代入椭圆方程并化简得
………………10分
同理 ………………11分
当时， 直线的斜率
直线的方程为
又 化简得 此时直线过定点（0，）………13分
当时，直线即为轴，也过点（0，）
综上，直线过定点（0，） ………………14分 21（本小题满分1分）
……………1分
变化如下表
+0-0+↗极大值↘极小值↗， ……………4分
（2）令
则 ………………………6分
上为增函数。 ………………8分
…………………9分
（3）由（2）知 …………………10分
令得， …………12分
…………13分
…………14分
G
N
z
x
y
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