数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

简答与提示：

1. 【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题. 

【试题解析】D  由题意可知或，则，所以. 故选D.

2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】A ，所以其共轭复数为. 故选A.

3. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识. 

【试题解析】C  . 故选C.

4. 【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.

【试题解析】C　由成立，则，由成立，则，所以成立时是的充要条件.故选C.

5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.

【试题解析】D 由题意可知，在处取得最小值，在 处取得最大值，即.故选D.

6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 

【试题解析】D　该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为. 故选D.

7. 【命题意图】本题考查向量模的运算. 

【试题解析】B　. 故选B.

8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题. 

【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.

9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.

【试题解析】C 由题意，将其图像向右平移个单位后解析式为，则，即，所以的最小值为. 故选C.

10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题. 

【试题解析】A  由直线与圆相切可知，整理得，由可知，解得. 故选A.

11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题. 

【试题解析】C  由题可知，过I、III象限的渐近线的倾斜角为，则，，因此△的面积可以表示为，解得，则. 故选C.

12. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题. 

【试题解析】A  设，有，，则，

即

当时，

所以，即，

所以是以为公比，1为首项的等比数列，

所以，. 故选A.
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