河南工业大学《量子力学》课程考试大纲

阳光高考    来源: 河南工业大学      2016-10-30         
文章标签: [河南工业大学]   [课程考试大纲]   [量子力学]  

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《量子力学》课程考试大纲

科目名称:量子力学

科目代码:626

一、考试对象

    修完本课程所规定的各专业学生。

二、考试目的

本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。

三、考试要求

    本课程是一门理论性很强的专业基础性学科,要求学生对基本理论的了解和掌握。

四、考试内容与要求

   

1、 波函数与薛定谔方程 

理解波函数的统计解释,态迭加原理,薛定鄂方程,粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。掌握一维无限深势阱,线性谐振子。 

2、 力学量的算符表示

理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符,厄米算符本征函数的正交性,算符的对易关系, 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系,力学量平均值随时间的变化 守恒定律。 

3、 态和力学量的表象

理解态的表象,掌握算符的矩阵表示,量子力学公式的矩阵表述么正变换,了解狄喇克符号,线性谐振子与占有数表象。 

4、 定态近似方法 

掌握非简并定态微扰理论,简并情况下的微扰理论,理解变分法。 

5、 含时微扰论

掌握与时间有关的微扰理论,跃迁几率,光的发散和吸收及选择定则。 

6、 自旋与角动量

理解电子自旋,掌握电子的自旋算符和自旋函数。 

7、 全同粒子体系 

理解两个角动量的耦合,光谱的精细结构和全同粒子的特性。掌握全同粒子体系的波函数,泡利原理,两个电子的自旋函数。

五、考试方式及时间

闭卷理论考,考试时间为150分钟。

六、教材及主要参考书

1、选用教材:

《量力力学》 周世勋编  高等教育出版社,2008年

七、样卷(附后)

河南工业大学

2014年硕士研究生入学考试试题

考试科目:  量子力学                               共  1    页(第  1  页) 

注意:1、本试题纸上不答题,所有答案均写在答题纸上

      2、本试题纸必须连同答题纸一起上交。

一、证明如下对易关系(每小题10分,共20分)

   

(1)  

(2)  


二、(10分)证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。


三、(30分)一质量为 的粒子在一维势场      中运动,求粒子的能级和对应的归一化波函数。


四、(30分)求在自旋态 中 及 的不确定关系:

         http://www.xuecan.net/                


五、(30分)一维无限深方势阱中粒子能量本征函数   

                 

求(1)坐标在能量表象中的矩阵元;

  (2)动量在能量表象中的矩阵元。


六、(30分)一维线性谐振子处在基态 ,

求(1)势能的平均值 ;

  (2)动能的平均值 。

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