《量子力学》课程考试大纲

科目名称：量子力学

科目代码：626

一、考试对象

    修完本课程所规定的各专业学生。

二、考试目的

本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。

三、考试要求

    本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。

四、考试内容与要求

1、 波函数与薛定谔方程 

理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。掌握一维无限深势阱，线性谐振子。 

2、 力学量的算符表示

理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符的对易关系， 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系，力学量平均值随时间的变化 守恒定律。 

3、 态和力学量的表象

理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。 

4、 定态近似方法 

掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。 

5、 含时微扰论

掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。 

6、 自旋与角动量

理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。 

7、 全同粒子体系 

理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。

五、考试方式及时间

闭卷理论考，考试时间为150分钟。

六、教材及主要参考书

1、选用教材：

《量力力学》 周世勋编  高等教育出版社，2008年

七、样卷(附后)

河南工业大学

2014年硕士研究生入学考试试题

考试科目：  量子力学                               共  1    页（第  1  页） 

注意：1、本试题纸上不答题，所有答案均写在答题纸上

      2、本试题纸必须连同答题纸一起上交。

一、证明如下对易关系（每小题10分，共20分）

(1)  

(2)  

二、（10分）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。

三、（30分）一质量为 的粒子在一维势场      中运动，求粒子的能级和对应的归一化波函数。

四、（30分）求在自旋态 中 及 的不确定关系：

         http://www.xuecan.net/                

五、（30分）一维无限深方势阱中粒子能量本征函数   

求（1）坐标在能量表象中的矩阵元；

  （2）动量在能量表象中的矩阵元。

六、（30分）一维线性谐振子处在基态 ，

求（1）势能的平均值 ；

  （2）动能的平均值 。