河南工业大学《数学分析》考试大纲

阳光高考    来源: 河南工业大学      2016-10-30         
文章标签: [考试大纲]   [河南工业大学]   [数学分析]  

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数学分析》考试大纲

科目名称:数学分析

科目代码: 617

《数学分析》是数学专业研究生必考的科目,总分值为150分,考试时间为3个小时。

本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》(第三版)为基础,除去带*号的内容(包括:第六章§7方程的近似解;第七章§1三实数完备性基本定理的等价性,§3上极限与下极限;第九章§6可积性理论补叙;第十章§6定积分的近似计算)不考,其余内容都是考试所要求掌握的。

参考书目:

[1] 华东师范大学数学系,数学分析(第三版),高等教育出版社,2008年4月;

[2] 陈守信,数学分析选讲,机械工业出版社,2009年9月.

参考题型:河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题(见附页)。

附页

河南工业大学

2014年硕士研究生入学考试试题

考试科目:  数学分析                            共  2   页(第  1  页)      


一、(24分,每小题8分) 计算下列极限:

 1.   ;   2.  ;

3.  


二、( 48分,每小题12分) 计算下列各类积分:

1.  ;

2.   ;

3. 第二型曲线积分 ,其中 为任意简单闭曲线,逆时针为正向;

  4. 利用奥高公式计算

 ,

其中 是八面体 的外侧.


三、(36分,每小题12分)  完成下列各题

    1.(12分) 按步骤做出函数 的图像.

2. 求幂级数 的收敛域.

3. 设 是由方程组

 ,

确定的函数,求当  时的 .

                                                   共  2    页(第  2   页)  

四、(42分)  完成下列证明题

1. (10分) 若函数 在 上连续, 存在,则 在 上一致连续.

2. (10分) 设二元函数 在圆周 上连续,证明:存在 的一条直径的两个端点 与 ,使得  . 

3. (10分) 证明方程 在 内有且仅有两个实根.

4. (12分) 证明函数 在原点 处连续,且存在偏导数,但在 处不可微.

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