河南工业大学《数学分析》考试大纲
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来源: 河南工业大学 2024-01-22
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《数学分析》考试大纲
科目名称:数学分析
科目代码: 617
《数学分析》是数学专业研究生必考的科目,总分值为150分,考试时间为3个小时。
本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》(第三版)为基础,除去带*号的内容(包括:第六章§7方程的近似解;第七章§1三实数完备性基本定理的等价性,§3上极限与下极限;第九章§6可积性理论补叙;第十章§6定积分的近似计算)不考,其余内容都是考试所要求掌握的。
参考书目:
[1] 华东师范大学数学系,数学分析(第三版),高等教育出版社,2008年4月;
[2] 陈守信,数学分析选讲,机械工业出版社,2009年9月.
参考题型:河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题(见附页)。
附页
河南工业大学
2014年硕士研究生入学考试试题
考试科目: 数学分析 共 2 页(第 1 页)
一、(24分,每小题8分) 计算下列极限:
1. ; 2. ;
3.
二、( 48分,每小题12分) 计算下列各类积分:
1. ;
2. ;
3. 第二型曲线积分 ,其中 为任意简单闭曲线,逆时针为正向;
4. 利用奥高公式计算
,
其中 是八面体 的外侧.
三、(36分,每小题12分) 完成下列各题
1.(12分) 按步骤做出函数 的图像.
2. 求幂级数 的收敛域.
3. 设 是由方程组
,
确定的函数,求当 时的 .
共 2 页(第 2 页)
四、(42分) 完成下列证明题
1. (10分) 若函数 在 上连续, 存在,则 在 上一致连续.
2. (10分) 设二元函数 在圆周 上连续,证明:存在 的一条直径的两个端点 与 ,使得 .
3. (10分) 证明方程 在 内有且仅有两个实根.
4. (12分) 证明函数 在原点 处连续,且存在偏导数,但在 处不可微.
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