山东省莱州一中2014届高三10月阶段测试（
数学理）
第I卷（共60分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知全集U=R，集合为为
A.B.C.D.
2.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为
A.B.C.D.
3.已知的值是
A.B.C.D.
4.已知
A.B.C.D.
5.已知的取值范围是
A.B.C.D.
6.若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=
A.64B.32C.16D.8
7.函数的图象大致为
8.设函数的导函数的最大值3，则的图象的一条对称轴的方程是
A.B.C.D.
9.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为
A.B.C.D.
10.函数是
A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
11.实数满足的值为
A.8B.-8C.0D.10
12.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：
①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则M+m=0；④若对恒成立，则k的最大值为2，其中正确命题的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知定义在R上的可导函数的图明在点处的切线方程为_____________.
14.已知的值等于___________.
15.已知直线相切，则a的值为__________.
16.函数的定义域为A，若，则称为单函数.例如：函数是单函数.
给出下列命题：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，；
④定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_________________.（写出所有真命题的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）.
17.（12分）已知集合.
（1）若的充分条件，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围；
18.已知函数。
（1）求的值；
（2）设的值.
19.（12分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是；②函数的值域是；
③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题
（1）判断函数是否属于集合A？并说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
20.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。
设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且
（1）写出年复兴W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
21.(13分)已知的最小正周期为.
（1）求的表达式和的单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数上的最大值和最小值.
22.（13分）已知函数是自然数的底数，.
（I）当时，解不等式；
（II）若在上是单调增函数，求a的取值范围；
（III）当a=0时，求使方程上有解的所有整数k的值.
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