唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题：

A卷：DCABA BCBCA DA

B卷：DBACA BCACB DA

二、填空题：

（13）－2 （14）21（15）23（16）2或6

三、解答题：

（17）解：

（Ⅰ）由已知B＝6π，a2－ab－2b2＝0结合正弦定理得：

2sin2A－sinA－1＝0，于是sinA＝1或sinA＝－21（舍）． …4分

因为0＜A＜p，

所以，A＝p2，C＝p3． …6分

（Ⅱ）由题意及余弦定理可知a2＋b2＋ab＝196，

由（Ⅰ）a2－ab－2b2＝0得（a＋b）（a－2b）＝0即a＝2b， …8分

联立解得b＝2，a＝4．

所以，S△ABC＝21absinC＝14. …12分

（18）解：

（Ⅰ）ˆb＝2x＝708－7×822794－7×8×42＝1.7 …3分

ˆa＝-y－ˆb-x＝28.4

所以，y关于x的线性回归方程是ˆy＝1.7x＋28.4 …6分

（Ⅱ）∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适． …9分

当x＝3万元时，预测A超市销售额为33.47万元． …12分

（19）解：

（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CMì平面ABC，则A1A⊥CM．

由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．

又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A1，

又CMì平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． …6分

（Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，

由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，

S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．

由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，

VC－A1MB1＝31MC·S△A1MB1

＝VM－A1CB1＝31h·S△A1CB1，

所以，点M到平面A1CB1的距离

h＝S△A1CB1MC·S△A1MB1＝33． …12分

（20）解：

（Ⅰ）由e＝ac＝22，a＝2得c＝b＝，

故椭圆C的方程为4x2＋2y2＝1． …4分

（Ⅱ）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，OC：y＝kx，则AB：y＝k(x＋2)，

将y＝k(x＋2)代入4x2＋2y2＝1，整理得
(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－4＝0， …5分
－2x1＝1＋2k28k2－4，得x1＝1＋2k22－4k2， …6分
|AB|＝|x1＋2|＝1＋2k21＋k2，

|AD|＝|0＋2|＝2，

|AB|·|AD|＝1＋2k21＋k2． …9分
将y＝kx代入4x2＋2y2＝1，整理得(1＋2k2)x2－4＝0，
得x22＝1＋2k24，|OC|2＝(1＋k2)x22＝1＋2k21＋k2．
故|AB|·|AD|＝2|OC|2，
所以，|AB|，|OC|，|AD|成等比数列． …12分