眉山市高中2015届第二次诊断性考试

数学（文史类）参考答案

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

16. 解：(1)由表可知，样本容量为n,

由得n=50                                                  2分

由x==0.5                                                        3分

y=50-3-6-25=14                                                      4分

z==0.28                                                      5分

(1) 设样本视力在的3人为,,，样本视力在的2人为d,e.

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：

∴，且各个基本事件是等可能发生的。                          8分

设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于”

则事件A包含的基本事件有：

∴                                                          10分

∴           

故抽取的两人的视力差的绝对值低于的概率为                    12分

17. 解析 (1)f(x)＝23sin2ωx－21(cos2ωx＋1)

＝sin(2ωx－6π)－21，                                                 2分

由f(x)的周期T＝2ω2π＝2π，得ω＝2，                                   4分

∴f(x)＝sin(4x－6π)－21，

由2kπ－2π≤4x－6π≤2kπ＋2π(k∈Z)，

得－12π＋2kπ≤x≤6π＋2kπ(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是

[－12π＋2kπ，6π＋2kπ](k∈Z)．                                               6分

(2)由题意，得cosx＝≥

又∵0<x<π，∴0<x≤3π，                                                   8分

∴－6π<4x－6π≤67π，

∴－21<sin(4x－6π)≤1，

∴－1<sin(4x－6π)－21≤21，

∴f(x)的值域为(－1，21]．                                               12分

18.解(1)因为{}为等差数列，设{}的公差为d (d≠0)，

所以S1＝，S2＝2＋d，S4＝4＋6d.

因为S1，S2，S4成等比数列且设其公比为q， 

所以S1·S4＝S22.

所以a1(4a1＋6d)＝(2a1＋d)2.所以2a1d＝d2.

因为公差d≠0.所以d＝2a1.

所以q＝＝＝4.                                                  4分

(2)因为S2＝4，所以2a1＋d＝4.

又d＝2a1，所以a1＝1，d＝2.所以＝2n－1.                              6分

因为＝23(2n－11－2n＋11)，                             8分

所以Tn＝23[(1－31)＋(31－51)＋＋(2n－11－2n＋11)]＝23(1－2n＋11)< 23.             10分

要使Tn<20m对所有n∈N*都成立，

则有20m≥23，即m≥30.

因为m∈N*，所以m的最小值为30.                                       12分

19、（Ⅰ）证明：在正方形中，．

因为平面平面，且平面平面，

所以平面．

所以． 2分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，

所以．

所以． 4分

因为，ED、BD平面EBD，EDBD=D

所以， 6分

（Ⅱ）解：因为，，平面,所以     

7分

所以

 9分

又，设点到平面的距离为

则，所以 12分 
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