安徽省安庆市重点中学2015高三模拟考试文科数学试题及答案(6)
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来源： 安徽省安庆市重点中学 2024-03-16
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19．（本小题满分13分）
（1）解：∵
------------------1分
∴
∴
又
∴
∴
；
----------------3分
（2）解：由
得：
∴
-----------------------6分
令
则
，
由
得
-----------------------8分
、
、
的变化情况如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
－ |
0 |
＋ |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
---------------------------- 11分
∵
，∴
----------------------------12分
∴
与函数
的图像在区间
上恰有两个不同的交点的实数
的取值范围为：
------------------13分
20．（本小题满分13分）
（1）证明：数列
是等差数列，设公差为
，则
对
恒成立，
依题意
，
，
所以
是定值，从而数列
是等比数列．------------------4分
（2）解：当
时，
，
当
时，
， 
也适合此式，
即数列
的通项公式是
． ----------6分
由
，数列
的通项公式是
， -----------7分
所以
，
．
过这两点的直线方程是：
，
可得与坐标轴的交点是
和
． -------------------9分
所以：
， ------------------10分
∴
∴
①
∴
②
①－②得：
∴
------------------13分
21．（本小题满分13分）
(1)证明：∵ 
是椭圆
上一点∴
， ∴
∴
，
∵
且
∴
- -----------------6分
（2）解：设
，
，
连接
，
，在
中，
∵
∴
；
∴
同理：
， ------------------10分
∴
∴
∴
时，求
的周长为4． ------------------13分
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