2015丹东一模文科数学试题及答案(7)
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来源: 丹东一模 2024-03-16
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(21)(本小题满分12分)
解:(I),
由得,由得,
∴单调递增区间是和,单调递减区间是,
∵函数在上是单调函数,
∴,即的取值范围是; …………(6分)
(II),设,
问题转化为证明在上有零点,并讨论零点的个数, …………(8分)
∵,,所以
当或时,,只有1个零点;
当时,,,由于,有且有2个零点;
当时,得,只有1个零点;
当时,得,只有1个零点;
因此,对于任意的,总存在,使得,
且当时,的个数是1,当时,的个数是2.
…………(12分)
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
解:(I)的极坐标方程化为,
∴的直角坐标方程是,
即,
的参数方程是,是参数; …………(5分)
(II)由(是参数)得到
∴的最大值是6,最小值是2. …………(10分)
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解:(I)当时,此不等式为,解得,
∴不等式的解集为; …………(5分)
(II)∵,
∴原不等式解集为等价于,∵,∴,
∴实数的取值范围为. …………(10分)
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