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2015丹东一模文科数学试题及答案(6)
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来源: 丹东一模 2024-03-16
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说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
(1)A (2)B (3)A (4)C (5)D (6)C
(7)C (8)B (9)D (10)C (11)D (12)D
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
(13) (14) (15) (16)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
(17)(本小题满分12分)
解:(I)由及,得
可解得,
数列的通项公式为; …………(6分)
(II)由(I)知,
因为对称轴是,,
所以当或时,取得最大值. …………(12分)
(18)(本小题满分12分)
(I)证明:如图,连结A1B与AB1交于E,
连结DE,则E为A1B的中点,
∴BC1∥DE,平面,
∵平面,
∴∥平面; …………(4分)
(II)在正三角形中,,
∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面; …………(8分)
(III)由(I)点到平面的距离等于点到平面的距离,
∵为中点,∴点到平面的距离等于点到平面的距离,
∵平面平面,交线是,
过做于点,则,
∵AD=+A1D2=,∴,
即点到平面的距离是. …………(12分)
(19)(本小题满分12分)
解:(I)∵,,
∴这100名学生语文成绩的中位数是; …………(6分)
(II)∵数学成绩在[100,140)之内的人数为
∴数学成绩在[140,150]的人数为人,设为,,,
而数学成绩在[130,140)的人数为人,设为,,
从数学成绩在[130,150] 的学生中随机选取2人基本事件为:
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共10个,
选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的基本事件为:
,),(,),(,),(,),(,),(,),共6个,
∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率是. …………(12分)
【引申】本题还可以这样设问:根据题中的数据,分析比较这个班级的语文成绩数学成绩.
可以从以下几个方面选择回答:
①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数,比较其大小,写出一个统计结论;
②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少,写出一个统计结论;
③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数(或从形成单峰处),比较其大小,写出一个统计结论;
④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分,比较其大小,写出一个统计结论;
⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差,写比较其大小,出一个统计结论.
(20)(本小题满分12分)
解:(I)根据已知,椭圆的左右焦点为分别是,,,
∵在椭圆上,
∴,
,,
椭圆的方程是; …………(6分)
(II)方法1:设,则,
,
∵,∴,
在圆中,是切点,
∴,
∴,
同理,∴,
因此△的周长是定值. …………(12分)
方法2:设的方程为,
由,得
设,则,,
∴
,
∵与圆相切,∴,即,
∴,
∵,
∵,∴,同理,
∴,
因此△的周长是定值. …………(12分)
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