一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数等于A．iB．C．1D．—1
2．设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于
A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）
3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A．B．C．D．
4．设{}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{}的前5项和为
A．41 B．15 C．32 D．31
5．已知向量,若,则
A．B．C．D．
6函数的图象大致是
7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）
A.B. C.D.
．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为
A．2B.-2C.D.
．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
A． B． C． D．
y=x对称
C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
11. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为
B. C. D.
12．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是
A． B． C． D．
13．已知数列 .
14．在中，，AC=2，的面积为4，则A的长为 。
1．已知函数的导函数，则 .
16．已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是 。
17.（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式． （2）令求数列的前项和。
18（本题满分12分）海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）
（1）求；
（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。
1（本题满分12分）
已知数列{}的前n项和为，满足．
()求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足，求数列{}的前n项和．
（本题满分12分）
函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的达式;(2)在△中、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角且满足,求的值.
（本题满分12分）
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.
（）求的值；（）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
已知曲线为参数），为参数）。
（1）化的方程为普通方程;
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（1）解不等式;
（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.
北京101中学2014届高三第三次月考
数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：
1D2B3A4D5B6A7C8A9A10D11A12A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 15．1 16．解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．
（2）由于由（1）得所以
又是等差数列．
=．
18、
（6分）
（6分）
19、
20、(Ⅰ). ∵最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ∴,∵,∴,又过点,∴,即,∴.∵,∴,∴. (6分)
(Ⅱ),由正弦定理可得, ∵,∴, 又,,∴,由余弦定理得,∴. (6分)
21、 (Ⅰ)
由已知得即 解得:
当时,在处函数取得极小值,所以 (Ⅱ), .
-0+减增所以函数在递减,在递增
当时,在单调递增,
当时,
在单调递减,在单调递增,. 当时,, 在单调递减,
综上 在上的最小值 (Ⅲ)由(Ⅰ)知, . 令 得 因为 所以所以,对任意,都有 (4分)
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