一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集=N，集合Q=则
A．B．C．D
2．如果映射满足集合中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”．集合中有3个元素，集合中有2个元素，从到的不同满射的个数为 A．2B．4C．6D．8
3．设 ，则 =A．－2B．2C．5D． 26
A．B．
C．D．
5．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A、 B、 C、96 D、80
6．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是
A、 B、 C、 D、
7．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是
A. B. C. D.
8．已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则
A.
B.
C.
D.
9．已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有
A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个
10．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则
A.7B.C. 6D. 5
11．定义在R上的奇函数满足，当时，
，则集合等于
A．B．
C．D．
12. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知等差数列的前n项和为，且，则 。
在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
为平面区域上的一个动点，则的取值范围是
三．解答题
17(8分)．在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且mn．（ I）求角C的大小；
（）若·，且a+b =4，求c．
已知数列满足，且（n2且nN）
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：． 19.(10分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD =4，AB=2CD=8．
（）设是PC上的一点，
证明：平面平面；
（）当点位于线段PC什么位置时，
PA∥平面？
（）求四棱锥P－ABCD的体积．
21. 设函数 .
（1）讨论的单调性.
（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
22（12分）．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．选修45:不等式选讲
已知函数
（ I）当=－3时，求的解集；
（）当f（x）义域为R时，求实数的取值范围
（1分）
如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且
求证：；
(2)求证：·=·．
25．（1分）
已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．
（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求的取值范围，使得，没有公共点．
参考答案
19.证明：
（Ⅰ）在中，∵，，，∴．
∴．
又 ∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．
又平面，
∴平面平面．
（Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时， 平面．
证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．
∵，所以四边形是梯形．
∵，∴．
又 ∵，∴，∴MN，
∵平面，
∴平面，
（Ⅲ）过作交于，
∵平面平面，∴平面．即为四棱锥 的高．
又 ∵是边长为4的等边三角形，∴.
在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高．
∴梯形的面积．
故．
21. 解：（1）的定义域为
令其判制式
当时 ，
故f（x）在（0，+）上单调递增
当时， 的两根都小于0，在（0，+）上
故f（x）在（0，+）上单调递增.
当时，，的两根为，
当时，，当时
当时.
故f（x）分别在，上单调递增，在上单调递减
23．（ I）（）
25．（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是
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