说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.
2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共50分）
,，，则（ ）
A．B．C．D．[
3.已知直线的倾斜角为，则=（ B ）
A、 B、 C、 D、]
4.若平面向量与向量平行，且，则( D )
A． B． C． D．或
5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A． B. C. D. 为三角形的内角，则的 （A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件
7.函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( A．(0,1) B．(0，)C．[，) D．[，1)和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为( A )
A．B． C． D．
9.设的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( D )
A. B. 或CD. 或的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ C ）
A、2 B、3 C、4 D、6
非选择题部分（共100分）
若函数的实数的值为．
△ABC中角AB,C的对边分别.则直线被圆 所截得的弦长为 ．的最小正周期为 ． ,E、F分别为CD，BC的中点，则=
15.若正数，的最小值为 3 ．在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ▲_3_ ．
17.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是 。：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。
19.（本题满分14分）
已知分别是的三个内角的对边，.
求角的大小；
Ⅱ）求函数的值域. …………………………2分
即
故 …………………………………4分
所以 ……………………………………………………6分
（II） ……………………………8分
……………………11分
………………13分
所以所求函数值域为 ……………………14分
20.（本题满分14分）已知等比数列的前项和．设公差不为零的等差数列满足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 设数列的前项和为．求使的最小正整数的值．
(Ⅰ) 当n＝1时，a1＝S1＝2－a．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1
所以1＝2－a，得
a＝1an＝2n－1．b1＝3(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)a＝1，bn＝8n－5n∈N*．
………… 7分
(Ⅱ) 由an＝2n－1an＝2(n－1Tn＝n(n－1bn＝8n－5Tn＞bn，得
n2－＋5＞．
(Ⅰ) 求的单调区间；
(Ⅱ) 求所有的实数，使得不等式对恒成立．
(Ⅰ) f ′(x)＝3x2－3a．
当a≤0时，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增区间是(－∞，＋∞)．
当a＞0时，由f ′(x)＞0，得
x＜－ 或 x＞，
故f (x)的增区间是(－∞，－]和[，＋∞)，f (x)的减区间是[－，]．
………… 7分
(Ⅱ) 当a≤0时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上递增，且f (0)＝1，此时无解．
当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上递减，在[，]上递增，所以f (x)在[0，]上的最小值为
f ()＝1－2a．
所以
即
所以
a＝1．
当a≥3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上递减，又f (0)＝1，所以
f ()＝3－3a＋1≥－1，
解得
a≤1＋，
此时无解．
综上，所求的实数a＝1．
………… 15分
22.（本题满分15分）
已知函数，（且）。
（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
解：方法一：
（1）证明：任取，
当a>0时，，F（x）在上单调递增；
当a<0时，，F（x）在上单调递减……………5分
方法二：,则
当a>0时，，F（x）在上单调递增；
当a<0时，，F（x）在上单调递减……………………………5分
（2）由（1）知函数af（x） 在上单调递增；因为a>0所以f（x）在[m,n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m,n],则f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的两个不等的正根，等价于方程有两个不等的正根，等价于 ,则, 时，最大值是………………………10分
（3）,则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,
令h（x）=,易证h（x）在递增，同理递减。
…………………………………………………15分
。
说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.
2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共50分）
设全集,，则A．B．C．D．A.B．C．D． [
3.已知直线的倾斜角为，则=
A. B. C. D.]
4.若平面向量与向量平行，且，则
A． B． C． D．或
5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A． B. C. D. 为三角形的内角，则的 函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是A．(0,1) B．(0，)C．[，) D．[，1)和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为
A．B． C． D．
9.设的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为
A. B. 或C. D. 或的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A.2 B. 3 C.4 D.6
非选择题部分（共100分）
若函数的实数的值为．
12.在△ABC中角AB,C的对边分别.则直线被圆 所截得的弦长为 ▲ ．的最小正周期为 ▲ ． ,E、F分别为CD，BC的中点，则= ▲
15.若正数，的最小值为 ▲ ．在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ▲ ．
17.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是 。：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。
19.（本题满分14分）
已知分别是的三个内角的对边，.
求角的大小；
Ⅱ）求函数的值域.的前项和．设公差不为零的等差数列满足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 设数列的前项和为．求使的最小正整数的值．
21.（本题满分15分）已知函数．
(Ⅰ) 求的单调区间；
(Ⅱ) 求所有的实数，使得不等式对恒成立．
22.（本题满分15分）已知函数，（且）。
（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
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