河南省
许昌平顶山新乡2014届高三上学期第一次调研
一、选择题
1．，则
A． B． C． D．2．，则复数的模是
A． B． C． D．3．与圆相切于第一象限的直线方程是
A． B． C． D．4．A． B． C． D．5．
上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填
A． B． C． D．6．的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A． B． C． D．7．，则
A． B． C． D．8．图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是
A． B． C． D．9．在内单调递增，，则是的
A． B． C． D．10．为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
11．为定义在上的可导函数，对于恒成立，且为自然对数的底数，则
A． B． C． D．的大小不能确定
12．的值域是；
②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；
④若，则
A． B． C． D．13．传说古希腊毕达哥拉斯学派的
数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过
14．（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 。
15．，则 。
16．中，已知点是椭圆上的一个动点，点在线段的延长线上，且，则点横坐标的最大值为 。
三、解答题
17．。
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域。
18．19．的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点。
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积。
20．。
（1）讨论函数的单调区间；
（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围。
21．已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.
22．选修4—1:几何证明选讲切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.(Ⅰ)证明://;(Ⅱ)求证:.
23.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线，射线与圆的交点为，直线的交点为，求线段的长。
24．设正有理数是的一个近似值，令。
（1）若，求证：；
（2）比较与哪一个更接近，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12． 16. 15
三.解答题：
17.解:
．………………………………………5分
( I ) 函数的最小正周期．…………………………………… 6分
( II ) 因为，所以，所以，
………………………………………10分
所以，所以的值域为[1，3]．
………………………………………12分
18. 解：（Ⅰ）
分组频数频率第1组60.5—70.5130.26第2组70.5—80.5150.30第3组80.5—90.5180.36第4组90.5—100.540.08合计501
…………………………………6分
（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，所以获一等奖的人数估计为（人）.
记这6人为，其中为该班获一等奖的同学. …………………7分
从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下：
，，，，，，，，，
，，，，，. ……………………………9分
该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:
，，，，，，，.
所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为.……………………………12分
19. （Ⅰ）证：连接，交于点
∵平面，平面,∴……………………………2分
∵点，分别是，的中点，∴
又∵，
∴≌，∴
又∵,∴
∴，即
………………………………………5分
又∵,∴平面,
又∵平面,∴ ………………………………………6分
（Ⅱ）……………7分
∴
………………………………………10分
∴
………………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）．
令得 ………………………………………1分
（i）当，即时，，在单调递增
………………………………………3分
（ii）当，即时，
当，或时，在、内单调递增
当时，在内单调递减. …………………………4分
（iii）当，即时，
当时，在内单调递增
当时，在内单调递减
综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．
…………………………6分
（Ⅱ）时，
，令得……………7分
将，，变化情况列表如下：
100↗极大↘极小↗………………………10分
由此表可得
，
又，故区间内必须含有，即的取值范围是．
………………………12分
21.(Ⅰ) 设圆圆关于直线对称,由题知圆的直径为，半径，圆心与圆心关于直线对称的方程为. …… …………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知(2,0), 设直线方程为:圆到直线的距离.
………………………………6分
设直线与椭圆相交与点 由 得：
由韦达定理可得：
依题意可知：
.
…………………………10分
令在 单调递增，在单调递减， 当时，取得最大值，此时直线的方程是
所以当
…………………………12分
22.（Ⅰ）证明：∵切圆于，
∴，
又∵，∴，
∴△∽△，∴，
又∵，∴
∴//
………………………………………5分
（Ⅱ）证明：连接，，
由，及，
知△△，同理有△△，∴，故，
又 ∴ ………………………………………10分
23.解:(Ⅰ)圆的普通方程是，又;
所以圆的极坐标方程是. ………………………………………(Ⅱ)设为点的极坐标，则有 解得. ………………………………………6分
设为点的极坐标，则有 解得………………………………………8分
由于，所以，所以线段的长为2.………………
24.解:(Ⅰ)
,,. ----------------------------(5分)
0.036
0.028
0.020
0.012
分数
0.040
0.032
0.024
0.016
0.008
O
F
E
A
A1
B
C
D
D1
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