高考数学知识要点：单调性及单调区间

懒人考试网　来源：阳光学习门户 2024-03-16 大　中　小

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高考数学知识要点：单调性及单调区间
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试判断函数的单调性并给出证明。

难度：基础

考点：单调性及单调区间

解析：由于即函数为奇函数，因此只需判断函数在上的单调性即可。设，由于故当时，此时函数在上增函数，同理可证函数在上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在为减函数，在为增函数。综上所述：函数在和上分别为增函数，在和上分别为减函数．

分析与建议：

在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识。

　　　小贴士：

　　　（1）函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中，应引起足够重视。

　　　（2）单调性的定义等价于如下形式：在上是增函数，在上是减函数，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点连线的斜率都大于（小于）零。

　　　（3）是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说在上为增函数，在上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”

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