试判断函数的单调性并给出证明。
难度：基础
考点：单调性及单调区间
解析：由于即函数为奇函数，因此只需判断函数在上的单调性即可。设 ， 由于 故当 时，此时函数在上增函数，同理可证函数在上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在为减函数，在为增函数。综上所述：函数在和上分别为增函数，在和上分别为减函数．
分析与建议：
在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识。
小贴士：
（1）函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中，应引起足够重视。
（2）单调性的定义等价于如下形式： 在 上是增函数 ， 在 上是减函数 ，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点 连线的斜率都大于（小于）零。
（3） 是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说 在 上为增函数，在 上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”
