福建泉州市2016届高三5月第二次质量检查理科数学试题及答案

阳光高考    来源: 阳光高考门户 数学试题及答案      2016-08-25         
文章标签: [数学试题及答案]   [高三质量检查]   [泉州高三质量检查]  

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泉州市2016届高三第二次(5月)质量检查

数学(理)试题

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知复数,则等于(   )

A.                B.               C.                D.

2. 已知角的终边经过,则等于(   )

A.              B.                C.               D.

3. 已知命题“若直线与平面垂直, 则直线与平面内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是(   )

A.                B.                 C.                 D.

4. 已知,若,则等于(   )

A.               B.               C.                 D.

5. 运行如图所示的程序框图, 则输出的的值为 (   )

A.               B.                C.                 D.

6. 已知满足,则的最大值是(   )

A.               B.                C.                D.

7. 已知抛物线,若等边三角形中,在上,在的准线上,为的焦点, 则(   )

A.                 B.                C.               D.

8. 如图, 网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 (   )

A.               B.               C.                D.

9. 已知函数,若,则函数的单调递增区间为(   )

A.                 B.

C.                 D.

10. 已知函数,则下列判断错误的是(   )

A.                  B.

C.                  D.

11. 已知是圆的一条直径, 点在圆上, 则的最小值为(   )

A.               B.                C.               D.

12. 已知函数有且仅有两个零点, 则实数的取值范围是(   )

A.         B.          C.         D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 已知正方形的四个顶点分别为,将轴、直线和曲线所围成的封闭区域记为,若在正方形内任取一点,则点落在内的概率等于         .

14. 已知双曲线的一条渐近线的方程为是上一点, 且的最小值等于,则该双曲线的标准方程为         .

15. 正四棱锥中, 为底面的中心, 以为直径的球分别与交于,若球的表面积为,则四边形的面积等于         .

16. 中, 于,则边上中线的长等于         .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,且,求实数的最大值.

18. (本小题满分12分)某公司采用众筹的方式募集资金, 开发一种创新科技产品, 为了解募集资金(单位:万元) 与收益率之间的关系, 对近个季度筹到的资金和收益率的数据进行统计, 得到如下数据表:

(1)通过绘制并观察散点图的分布特征后, 分别选用 与作为众筹到的资金与收益率 的拟合方式,再经过计算,得到这两种拟合方式的回归方和下表统计数值, 试运用相关指数比较以上两回归方程的拟合效果;

(2) 根据拟合效果较好的回归方程,解答:

①预测众筹资金为万元时的收益率.( 精确到)

②若众筹资金服从正态分布,试求收益率在以上的概率.

附:相关指数;http://zhongkao.xuecan.net/moniti/shuxue/

若随机变量,则,;

参考数据:

19. (本小题满分12分)如图,四棱锥中, 平面.

(1)在平面内, 过点作直线,使得平面(保留作图痕迹), 并加以证明; 

(2)求直线和平面所成角的正弦值.

20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为分别是椭圆的上顶点、右顶点, 原点到直线的距离为.

(1)求的方程;

(2)直线的斜率均为,直线与相切于点(点在第二象限内), 直线与相交于两点,, 求直线的方程.

21. (本小题满分12分)已知函数 的图象与轴交于两点.

(1)设曲线在处的切线的斜率分别为,求证:;

(2)设是的极值点, 比较的大小. 

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图, 圆是的外接圆, 垂直平分并交圆于点, 直线与圆相切于点,与的延长线交于点.

(1)求的大小;

2)若,求的长.zhongkao.xuecan.net

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