2016届宿州市高三第三次教学质量检测

数学文科参考答案

一、选择题(每题5分，共60分)

二、填空（每题5分，共20分）

13. 　 14.　 91 15.　  16.　 ＋1

三、解答

17. 解　(1) 解：设的公差d，则，即

∴1 又， ∴ 得

∴ ---------------6分

(2)

∴  ---------------12分

18. 解　解　(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.

从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，即：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，

(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

其中，至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，即：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

故所求的概率为P＝107. -------------6分

(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，因此可列2×2的列联表如下：

所以得χ2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）n（ad－bc）2

＝60×40×30×70100×（15×25－15×45）2＝1425≈1.786. 因为1.786<2.706.

所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. -------------12分

19 .(1) 证明取中点，中点，

,且，

所以四边形为平行四边形(如图)，，

平面，平面，

故平面

方法2：因为FH∥BC. BC∥AD，所以FH∥AD，平面,

平面, 所以平面 同理平面 又因为,所以平面平面，

平面 平面ADPE ------6分

(2) 解　在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM.

证明如下：

如图，在PC上取一点M，连接EF，EM，FM.

在直角三角形AEB中，因为AE＝1，AB＝2，

所以BE＝.

在直角梯形EADP中，因为AE＝1，AD＝PD＝2，

所以PE＝，所以PE＝BE.又F为PB的中点，

所以EF⊥PB. 要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM.

因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD＝D，

所以CB⊥平面PCD，而PC平面PCD，所以CB⊥PC.

若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PBPM＝PCPF.

由已知可求得PB＝2，PF＝，PC＝2，所以PM＝22. ----------12分

20.解：（1）设点M点的坐标是，根据题意：

化简： ----------2分

（ⅰ）时，方程为，表示的曲线是圆（除去点）

（ⅱ）且时，方程为，表示的曲线是椭圆，（除去点）

----------4分

(2)  M的轨迹方程是：

设P、Q坐标分别是

设的方程：，（重合于y轴时不符）

由可得：

 得

∴， ---------8分

∴PQ的中点坐标：

故中垂线方程：）

令得  即

又因为且 故解得，得

即 或

故的取值范围是 ----------12分

21. (1) 切线的斜率，

 ----------3分

(2) 由题意，，

设，.

① 当时，因为，所以，所以在上是单调递增函数，

，

所以关于的不等式不能恒成立 ----------6分

②当时，

令，因为，得，

所以当时，，当时，

因此函数在是增函数，在是减函数，----------9分

故函数的最大值为：

令，因为在上是减函数，

又因为，所以当时，，

故整数的最小值为 ----------12分