建阳市2015年普通高中毕业班适应性考试数学(理)参考答案

一. CBDAC BDDBA   二.；720；135；；3. 

10题提示：构造函数

                        =

                        =

由三次函数图像及其对称性可得：，故

15题提示：因为，所以，且，

的最小值为 6所以或或

16.解: (Ⅰ)

=

    ……………………………………………………5分

，故的最小正周期为   …………………………………7分

(Ⅱ)因为 ，  所以     ……………………………9分

所以当，即时，有最大值   ……………………11分

当，即时，有最小值   ………………………13分

17.解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩，

            学生乙的平均成绩，………………2分

又，

……5分

则，， 

说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加

知识竞赛.           ……………………………………………………………………6分

注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）

(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在

80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）

(Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2，       ………………………………………8分

则，，………………11分

的分布列为

所以数学期望………………………………………13分

18.(1)证明：∵PA=AD=1，PD=

      ∴PA2+AD2=PD2 即PA⊥AD  ……………………………………1分

    又∵PA⊥CD．AD∩CD=D     ……………………………………2分

∴PA⊥平面ABCD  ………………………………………………3分

(2)由(1)可知PA，AB，AD两两垂直，以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别

为x轴, y轴，z轴建立空间直角坐标系．

则A(0,0,0)  B(1,0,0)  C(1,1,0)  P(0,0,1)   E(0，)

 设平面AEC的法向量则

令y=1，则…………………………………………………6分

显然为平面ADC的法向量………………………………7分

设二面角E—AC—D的大小为，则……9分

(3)假设PC上存在一点F且，使得BF∥平面AEC

则．…………………………………………………………………………10分

又∵()=()  ………………………11分

∴∴，∴存在P的中点F，使得BF∥平面AEC……13分

19.解析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，且.

由题意可知：，. yggk.net     ……………………………………………2分

所以.      所以，椭圆的标准方程为.…………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.设.

（ⅰ）当直线垂直于轴时，直线的方程为.

由 解得：或

即（不妨设点在轴上方）…………………………………5分

则直线的斜率，直线的斜率.

因为 ，所以 .  所以 …………………………6分

（ⅱ）当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.

由消去得：.

因为 点在椭圆的内部，显然.

       ……………………………………………………8分 
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