2015丹东一模理科数学试题及答案(8)
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来源: 丹东一模 2024-03-16
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(20)(本小题满分12分)
解:(I)根据已知,椭圆的左右焦点为分别是,,,
∵在椭圆上,
∴,
,,
椭圆的方程是; …………(6分)
(II)方法1:设,则,
,
∵,∴,
在圆中,是切点,
∴,
∴,
同理,∴,
因此△的周长是定值. …………(12分)
方法2:设的方程为,
由,得
设,则,,
∴
,
∵与圆相切,∴,即,
∴,
∵,
∵,∴,同理,
∴,
因此△的周长是定值. …………(12分)
(21)(本小题满分12分)
解:(I),由题意,得, …………(2分)
此时,定义域是,
令,
∵,∴在是减函数,且,
因此当时,,当时,,
∴在上是增函数,在上是减函数; …………(6分)
(II)不等式可以化为,
设,则,
即判断是否存在,使在是减函数, …………(8分)
∵,
∵,,,
∴在和上各有一个零点,分别设为和,列表:
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极小 |
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极大 |
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∴在是增函数,在是减函数,
∵,∴不存在这样的值. …………(12分)
【注意】“当时,不等式对任意正实数都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义,说明在是减函数.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程[来源:学。科。网]
解:(I)的极坐标方程化为,
∴的直角坐标方程是,
即,
的参数方程是,是参数; …………(5分)
(II)由(是参数)得到
∴的最大值是6,最小值是2. …………(10分)
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解:(I)当时,此不等式为,解得,
∴不等式的解集为; …………(5分)
(II)∵,
∴原不等式解集为等价于,∵,∴,
∴实数的取值范围为. …………(10分)
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