2014豫东豫北十校联考五数学答案（文科）

懒人考试网　来源：阳光学习门户 2024-03-16 大　中　小

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2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)

数学(文科)·答案

（17）解：（Ⅰ）由可得

，

又，则，

得，得，

，故为等比数列.……………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，

…………………………………………（12分）

（Ⅱ）在矩形中，连接，则，又

，则，

则四棱锥的体积.……（12分）

（20）解：（Ⅰ）由题意得所求切线的斜率.…………………（2分）

由切点得切线方程为.

即.…………………………………………………………………（5分）

（21）解：（Ⅰ）设，直线，

则将直线的方程代入抛物线的方程可得，

则，（*）

故.

因直线为抛物线在点处的切线，则

故直线的方程为，

同理，直线的方程为，

联立直线的方程可得，由（*）式可得，

则点到直线的距离，

故，

由的面积的最小值为4，可得，故.……………………………（6分）

（22）解：（Ⅰ）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，

,，

则，

即.

又为圆的切线，故，

故.……………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）若，则，又，

故,

由（Ⅰ）可知，故，

则，,即，

故.…………………………………………………………………………（10分）

（Ⅱ）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.……………………………………………………………………………（7分）

由图，可知,则点的参数方程为

表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分）

（24）解：（Ⅰ）当时，，……………（2分）

当时，，得；

当时，，无解；

当时，，解得；

综上可知，的解集为.……………………………………（5分）

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