2014
资阳二诊文科
数学试题答案
资阳市高中2011级模拟考试
数 学（）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至页150分考试时间120分钟和答题卡一并收回第Ⅰ卷 （选择题 共0分）
注意事项：
答题卡上涂黑10小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝
（A）{x| 0＜x＜}（B）{x|＜x}
（C）{x| 1＜x ≤ 4}（D）{x| x＜}
2．
（A）（B）（C）（D）
3．（A）”是“函数是奇函数”的充要条件
（B），，则，
（）若为假命题，则均为假命题（D），则”的否命题是“若，则”
4．（A）（B）（C）
（D） 5．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得m，，，则A、B两点的距离为
（A）（B）
（C）（D）．已知不等式组）表示的平面区域的面积为4，点在平面区域内，则的最大值为
（A）（B）（C）（D）．已知在区间（）上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
（A）（B）（C）（D）已知实数，执行如右图所示的，则输出x的不小于55的概率为
（A）（B）
（C）
（D）
．上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则
（A）（B）
（C）（D）10．已知函数若，为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是
（A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷非选择题 共0分注意事项：
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．，则______．12．在ABC中，，，，则_____．13．的抛物线方程是__________．
14．中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为15．设表示不超过的最大整数，如：，．给出下列命题：
①对任意实数，都有；
②若，则；
③；
④若函数，则的值域为．
其中所有真命题的序号是__________．三、解答题：共6大题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）设平面向量，，函数．
（Ⅰ）当时，求函数的取值范围；
（Ⅱ）当，且时，求的值．
17．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，该校推荐参加市知识竞赛，18．（本小题满分12分）已知数列满足：．
（Ⅰ）求证数列是等比数列；
（Ⅱ）令，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分12分）如图，ABCD是梯形，CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90(，，M是AE上的动点．
（Ⅰ）试点M，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF．
20．（本小题满分13分），点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ），，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．
21．（本小题满分14分）资阳市高中2011级模拟考试
（）
，．11. －6；12.；13. ；14. ；15.①.
三、解答题：共6大题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．解析：（Ⅰ）．当时，，则，，
所以的取值范围是．（Ⅱ）由，得，因为，所以，得，．12分
17．解析：（Ⅰ）设平均成绩为，则：
．（Ⅱ）选拔测试有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．
故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为．12分
18．解析：时，，解得，1分
当时，由， 2分
两式相减，得，即， 3分
则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
所以，7分
则，8分
由对任意都成立，得，
即对任意都成立，又，
所以m的值为1，2，3．12分
19．解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于MN分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN平面MDF，又AC平面MDF，
所以AC∥平面MDF．（Ⅱ）三棱柱ADE－B(CF的体积为，
则几何体ADE－BCF的体积
＝．
三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝，
故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）．12分
20．解析：（Ⅰ），
故Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．2分
设其方程为，可知，，则，3分
所以点Q的轨迹的方程为．4分
（Ⅱ）以线段BD为直径的圆与直线GF相切．由题意，设直线AG的方程为，则点D坐标为，BD的中点H的坐标为．
联立方程组消去y得，
设，则，所以，，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线，则直线，
点H到直线GF的距离，又，
所以圆心H到直线GF的距离，此时，以为直径的圆与直线相切．，
21．解析：（）由．
由，得；由，得，
所以函数的单调增区间为，单调减区间为．4分
（）函数定义域为，由，得（），令（），则，
，，，时，，
故函数在上单调递减，在上单调递增，故．又由（Ⅰ）知当时，对，有，即，随着的增长，的增长速度越越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大
当时，函数有两个不同的零点；
当时，函数有且仅有一个零点；
当时，函数没有零点．9分
（）由．
①当时，对，有，所以函数在区间上单调递增，又，即恒成立．②当时，单调区间为，单调区间为若对任意恒成立，只需，令（），，
即在区间上单调递减，又，故在上恒成立，故时，满足的a不存在．
综上所述，a的取值范围是．14分
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