2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测
一、选择题：本大题共10小题，每小题 5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C C B B D B
二、填空题：本大题共7小题，每小题 4分，共28分．
11．－1－i 12．
28
3
13．0 14．48
15．
1
4
16．[－2，
1
4
) 17．0
三、解答题: 本大题共5小题， 共72分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．
18． （本题满分14分） （Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为 q，
则a1＝1，a2＝2，a3＝1＋d，a4＝2q，a5＝1＋2d，
所以
4＋d＝2q，(1＋d)＋(1＋2d)＝2＋2q，
解得 d＝2，q＝3．
所以
1
2
, ( 2 1)
2 3 ,( 2 )
n n
n n k
a
nk
，k∈N*． ………………………………………7分
（Ⅱ）当n＝1时，S2n＝2n
＋n2
；
当n≥2时，
因为 S2n＝
(1 2 1) 2(1 3 )
2 1 3
n
nn
＝n2
－1＋3n
＝n2
－1＋(1＋2)
n
＞n2
－1＋2n
＋1＝n2
＋2n
． …………………………………………7分
19． （本题满分14分） （Ⅰ）设事件A 为“两球上的标号都是奇数或都是偶数”，所以
1 1 1 1
3 2 2 1
11
54
C C C C 2
()
C C 5
PA
； ……………………………5分
（Ⅱ）由得意得
X＝1，2，3．
则
1
3
1
5
C 3
( 1)
C5
PX
；
11
23
11
54
CC 3
( 2)
C C 10
PX
；
1 1 1
213
1 1 1
5 4 3
C C C 1
( 3)
C C C 10
PX
．
所以X 的分布列为
X 1 2 3
P
3
5
3
10
1
10
所以
3 3 1 3
( ) 1 2 3
5 10 10 2
EX
． ………………9 分
20． （本题满分15分）
解： （Ⅰ）取AC的中点F，连接 DF，A′F，
则DF//AB，A′E//AB，
所以DF//A′E，
又因为DF＝
1
2
AB，A′E＝
1
2
AB，
所以DF＝A′E，
所以四边形DFA′E 是平行四边形，
所以ED//A′F，又A′F
平面ACC′A′，
所以ED//平面ACC′A′； ……………………………………………………5分
（Ⅱ）在平面 ABC中，以过点A 且垂直于AC的直线为x轴，以直线AC 为y轴，AA′为 z轴，建立
空间直角坐标系A－xyz．
所以点A(0，0，0)，
( 3, 1,0) B
，C(0，2，0)，
( 3, 1,2) B
，C′(0，2，2)，
31
, ,0
22
D
．
所以
31
, ,0
22
AD
，
3, 1,2 AB
，
0,2,2 AC
．
设平面B′AD的法向量为m＝(x，y，z)，
则由m·
AD
＝0和m·
AB
＝0，得
31
0,
22
3 2 0.
xy
x y z
取m＝
(1, 3, 3)
．
同理，可取平面C′AD 的法向量 n＝
(1, 3, 3)
．
设二面角B′－AD－C′等于θ，则
cosθ＝
1
| | | | 7
mn
mn
． ……………………………………10 分
21． （本题满分15分） （Ⅰ）
2
2
1
4
x
y
； …………………………………4分
（Ⅱ）设直线BC的方程为x＝ty＋1（t∈R） ，点B，C的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，
把直线BC 的方程代入椭圆方程，得
(t
2
＋4)y
2
＋2ty－3＝0．
所以
12 2
2
4
t
yy
t
，
12 2
3
4
yy
t
．
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