2014年汕头市普通高考模拟考试题
文 科 数 学
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：
1. 回归直线 ,其中 .
2. 样本方差： ,其中 为样本平均数。
3. 锥体体积公式 ,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求的。
1． 复数 的虚部是（ ）
A.-1 B.1 C. –i D.i
2.设集合 ,集合B为函数 的定义域，则 （ ）
A. B. C. D.
3.设等差数列 的前n项和为 ，若 ,则 等于（ ）
A.60 B.45 C.36 D.18
4.已知函数 , 若 ，则实数a的值等于（ ）
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3
5.如图1，在 中， 若 则 （ ） 图1
A. B. C. D.
6.如图2,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为 的棱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
A. B.3 C. D.4
图2
图3
7.执行如图3所示的程序框图，若输出 ，则框图中①处可以填入（ ）
8.已知双曲线的离心率为3，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
9.“ ”是“关于x,y的不等式组 表示的平面区域为三角形”的（ ）
A.充要不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.定义两个实数间的一种运算 , .对任意实数a,b,c给出如下结论： a b=b a ②(a b) c=a (b c) ③
其中正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11-13小题）
11.已知 为第四象限的角，且 ,则
12.已知想，x,y的取值如下表：
X 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程 ,则
13.若 (其中 ),则 的最小值等于
(二)选做题（14、15小题，考生从中只能选做一个小题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线 (t是参数)被圆 ( 是参数)截得的弦长为
15.(几何证明选讲选做题)如图4，直线 与圆 相切于 ,
割线 经过圆心 ，弦 于点 ， ，
则 = 图4
二、 解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
某工厂生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品。现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
A 7 7 7.5 9 9.5
B 6 x 8.5 8.5 y
由于表格被污损，数据x,y看不清，统计员只记得x<y,且A,BA两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等。
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。
17.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数 的最小正周期
(2) 在 中，角 的对边分别为 ,且满足 ,求 的值.
18. （本小题满分14分）
已知数列 为等差数列，且 。设数列 的前n项和为 ，
且
(1)求数列 和 的通项公式；
（2）若 ， 为数列的前项和，求 .
19. （本小题满分14分）
在如图5所示的几何体中，四边形 为正方形，
四边形 为等腰梯形，
AB∥CD,
（1）求证：
（2）求四面体 的体积； 图5
（3）线段 上是否存在点 ，使 ∥平面 ？请证明你的结论。
20. （本小题满分14分）
如图6，椭圆 的中心为原点 ，长轴在 轴上，离心率 ，又椭圆C上的任一点到椭圆C
的两焦点的距离之和为8.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若平行于y轴的直线 与椭圆C相交于不同
的两点 ，过 两点作圆心为M的圆，使椭圆C上的其余点均在圆M外。求 的面积S的最大值。
21. （本小题满分14分）
已知函数 .
求函数 的单调区间；
若函数 在 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围；
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