2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学（文史类）
14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（I），
所以数列为等差数列，
则；-----------------------------------------------3分
，
所以，
则；-------------------------------------------------------------------6分
（II），
则
两式相减得----------9分
整理得.-----------------------------------------------12分
18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人
……………………….6分
（Ⅱ）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以分以上的共人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的2人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组有4种可能结果，情况二：不在同一小组有6种可能结果，总共10种可能结果，所以两人在一组的概率为
……………………….12分
19.（I），为的中点，，又底面为菱形，
， ,又平面，又
平面,平面平面;----------------------------6分
（II）平面平面,平面平面,
平面，平面,,又,,平面,又，
---------------------------12分
20. 解：（I）因为点在抛物线上，
所以，有，那么抛物线---------------------------------------2分
若直线的斜率不存在，直线:，此时
---------------------------------------------3分
若直线的斜率存在，设直线:，点，
，
有，---------------------5分
那么，为定值.--------------------------------------------------------------------------7分
（II）若直线的斜率不存在，直线:，此时
若直线的斜率存在时，
-------------------9分
点到直线:的距离------------------------------10分
，--------------------------------------11分
满足：
有或---------------------------------------------12分
21.（Ⅰ）当时，函数，则.
得：
当变化时，，的变化情况如下表：
+0－0+极大极小因此，当时，有极大值，并且；
当时，有极小值，并且.--------------------------4分
（Ⅱ）由，则，
解得；解得
所有在是减函数，在是增函数，
即
对于任意的，不等式恒成立，则有即可.
即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------6分
（1）当时，，解得；解得
所以在是增函数，在是减函数，，
所以符合题意.
（2）当时，，解得；解得
所以在是增函数，在是减函数，，
得，所以符合题意.
（3）当时，，得
时，，
解得或；解得
所以在是增函数，
而当时，，这与对于任意的时矛盾
同理时也不成立.
综上所述，的取值范围为.---------------------------------------------12分
22. （Ⅰ）连接，则，，
所以，所以，所以四点共圆.
………………………………..5分
（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，
又因为，所以，…………………….10分
23.（I）直线的普通方程为：；
曲线的直角坐标方程为-------------------------------4分
（II）设点，则
所以的取值范围是.--------------------------------10分
24. （I）不等式的解集是-------------------------------5分
（II）要证，只需证，只需证
而，从而原不等式成立.-------------------------------------------10分
O
0.02
0.04
0.06
75
80
85
90
95
100
0.08
0.01
0.03
0.05
0.07
黑龙江省哈尔滨市第三中学2014届高三第一次高考模拟考试文科
数学答案
