2014年长春市高中毕业班第一次调研测试
数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
123456789101112答案BBADACDADBCA
1．【试题答案】 【试题解析】由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.
2【试题答案】
【试题解析】因为，，所以，故选.
3【试题答案】
【试题解析】化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.
4【试题答案】
【试题解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选. 5．【试题答案】
【试题解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为
.故选.
6【试题答案】
【试题解析】设公比为，又，则，即，解得 或，故选.
7【试题答案】
【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，
所以，，
，故选.
8【试题答案】
【试题解析】由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.
9【试题答案】
【试题解析】A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.
10【试题答案】
【试题解析】由得，又，，
则，，所以有，即，从而
解得，又，所以，故选.
11【试题答案】
【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.
12【试题答案】
【试题解析】验证，
易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位， ，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13【试题答案】
【试题解析】.
14．【试题答案】
【试题解析】设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.
15【试题答案】 【试题解析】,圆心坐标为，代入直线得：
，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.
16【试题答案】 ②③
【试题解析】，，
则，故①错。，∴，故②正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为，∴ ，故，无最大值，故③正确，易知④错。综上正确序号为②③。
三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）
17【试题解析】（1）设等差数列的公差为，又
则，，，又，,成等比数列. ∴，即,解得或， ………4分又时，，与，，成等比数列矛盾，
，∴，即. ………6分（2）因为，∴ ………8分
∴.
………12分
18【试题解析】
（1）
…………4分
因为，所以最小正周期. ……………………6分
（2）由（1）知，当时，.
由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，为锐角
所以. ……………………8分
由余弦定理得，所以或
经检验均符合题意. ……………………10分
从而当时，△的面积； ……………………11分
当时，. ……………………12分
19【试题解析】
（1）∵是半圆上异于，的点，∴，
又∵平面平面，且，
由面面垂直性质定理得平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴ ………4分
2） ①由∥，得∥平面，
又∵平面平面，
∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，
∴∥ ………8分
② ………12分
20【试题解析】
（1）设，由已知得 ，
整理得， 即 ………4分
（2）设M
消去得：
由 得
………8分
∵ ∴
即
∴
∴ 满足 ………10分
∴点到的距离为 即
∴ ………12分
21【试题解析】
（1）∵，
∴当时，；当时，.
则的增区间是，减区间是.
所以在处取得极小值，无极大值. ………6分（2）∵且，由（1）可知异号.
不妨设，，则.
令， ………8分
则，
所以在上是增函数. ………10分
又，∴，
又∵在上是增函数，
∴，即. ………12分
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22【试题解析】1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，
由切割线定理有：所以，即为的中点. ………5分
2）由为圆的直径，易得 ，
∴，
∴ ∴. ………10分
23．【试题解析】
（1）直线的参数方程，即（为参数）
由题知点的直角坐标为，圆半径为，
∴圆方程为 将 代入
得圆极坐标方程 ………5分
（2）由题意得，直线的普通方程为，
圆心到的距离为，
∴直线与圆相离. ………10分
24【试题解析】
由，即，
当时，则，得，∴；
当时，则，得，恒成立，∴ ；
当时，则，得，∴；
综上，. ………5分
（2）当时， 则，.
即：，，∴，
∴，即，
也就是，
∴，
即：，
即. ………10分
4页（共8页）
第8题图
1
A
第11题图
第19题图
O
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数学试题参考答案及评分标准
