郑州外国语学校2013—2014学年上期高三11月月考试试卷
数 学 （文）
（120分钟 150分）
命题人：夏文来
一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
1.若集合，则集合( )
A. B. C. D. R
2. 关于 的二次方程有实根，则复数对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（ ）
A. 2 B. C. D.
5.已知 为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
8.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
9、已知函数①，②，则下列结论正确的是( )
（A）两个函数的图象均关于点成中心对称
（B）①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②
（C）两个函数在区间上都是单调递增函数
（D）两个函数的最小正周期相同
10．设F1, F2分别为双曲线（）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A．（1，] B．（1，3） C．（1，3] D．[，3）
11. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足 称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ）
12．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝
其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为( )
A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（1，＋∞）
二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分
13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________. 的夹角为120°，且|的值为_______.
15.在等差数列中，，其前项和为，
若，则 的值等于 .
16.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，
f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒 成 立，
则实数m的取值范围是
三、解答题：共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程
17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，
并求周长的最大值．
18.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．
19.如图，在交AC于 点D,现将
（1）若点P为AB的中点，E为
（2）当棱锥的体积最大时，求PA的长；
20.如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个
端点构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.
（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△面积的取值范围.
21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，
．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD//EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。
23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．
24.（本小题满分10分）已知不等式的解集为． （Ⅰ ）求的值； （Ⅱ ）若，求的取值范围．
郑州外国语学校2013—2014学年上期高三11月月考试试卷
数 学 （文）
参考答案
选择题：CDBDC BCACC BB
二 、 填空题 ; -8 ; -2013; (－∞，－]∪[，＋∞).
三、 解答题：17． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，
、. 又，，
， ，
恒等变形得 ，解得或.又，.
（Ⅱ）在中，， ，，.
的周长
，
又，, 当即时，取得最大值．
18、解：（Ⅰ）由， 得
又（，
则得
所以，当时也满足．
（Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．
则对都成立，
即，
，
当或时，所以．
19解：（1）证明：作得中点F，连接EF、FP
由已知得：
为等腰直角三角形，
所以.
（2）设，则
令
则
单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。
20解：（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.
椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得
所以椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去得：
.记，，
，.
由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，
得，即.
所以
即定点8分
（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点
所以
得，令,记，得，当时，.在上为增函数，
所以 ，得，
故△OA1B的面积取值范围是.
（21）解：
（Ⅰ），依题意，为所求.
（Ⅱ）此时
记，，所以在，单减，又，
所以，当时，，，单增；
当 时，，，单减.
所以，增区间为（0，1）；
减区间为（1，.
（Ⅲ），先研究，再研究.
① 记，，令，得，
当，时，，单增；
当，时，，单减 .
所以，，即.
② 记，，所以在,单减，
所以，，即
综①、②知，.
22．（1）证明：连接，是的切线，.
又 （2）是的切线，是的割线，
..又中由相交弦定理，
得，.是的切线，是的割线，
（Ⅰ），得，
当时，得，
对应直角坐标方程为：.
当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.
∴曲线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，
即，由于，故可设是上述方程的两实根，
则. ……5分
∵直线过点，
∴由的几何意义，可得．
24.解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得， 经检验，符合题意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根据柯西不等式，得 所以，
当且仅当时，取得最大值，时，取得最值， 因此的取值范围是．
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