玉溪一中2014年高三期中考试文科数学试题

懒人考试网    来源: 阳光学习门户      2024-03-16         

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玉溪一中201届试题班级                     
第卷(选择题,共分)
一、选择题本大题共个小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.设集合{1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是
A. 1                B. 3             C. 4              D. 8
2.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
A. -2              B. 6             C. 4              D. -6
3.下列命题中是假命题的是
A.x∈(0,),x>sinx B. x0∈R,sinx0+cosx0=2
C.x∈R,3x>0 D. x0∈R,lgx0=0
4.函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内
A.没有零点   B.有且仅有一个零点   C.有且仅有两个零点    D.有无穷多个零点
5.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=
A. 35                B. 33             C. 31              D. 29
6.已知,,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域的概率为
A.               B.             C.              D.
 7.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<)在区间[,]上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为
A.            B.            C.            D. 
8.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为
A. 1         B.          C.          D. 
9.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的
表面积为
A. 8π         B. 6π          C. 4π          D. 2π
10.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则
A. a2=    B. a2=13    C. b2=     D. b2=2
11.已知函数f(x)=ex+x.对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.
其中,正确的判断是
A. ①③          B. ①④           C. ②③            D. ②④
12.函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f()=f(x);③f(1-x)=1-f(x).则f()+f()=
A.           B.           C. 1          D. 
第卷(非选择题,共分)
二、填空题本大题小题,每题分,共分 
13. 若函数为偶函数,则的最小正值是         ..若以双曲线-y2=1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切,则圆的标准方程是        .
15.△的内角、、的对边分别为、、,三边长、、成等比数列,且,则的值为_________.
16.已知直线与曲线交于A、B两点,当时,点到直线距离的最小值等于           .
三、解答题本大题共小题,共分
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知= .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若cosB=,b=2,求△ABC的面积S.
18.(本小题满分12分)
为了对廉租房的实施办法进行研究,用分层抽样的方法从A,B,C三个片区的相关家庭中,抽取若干户家庭进行调研,有关数据见下表(单位:户)                                                                                                      
片区相关家庭户数抽取家庭户数A342B17C68(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若从B、C两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会,求这2户家庭都来自C片区的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2
的正方形,AE=EB,点F在CE上,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的正弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2.
(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,求实数a的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使对恒成立?若存在,求出的值若不存在,请说出理由.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆C的方程是p=4,直线l的方程是psin(θ+)=3,求圆C上的点到直线l的距离的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-2a|,a∈R.
(Ⅰ)若不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3},求a的值;
(Ⅱ)若存在x0∈R,使f(x0)+x0<3,求a的取值范围.
玉溪一中201届试题
一、选择题本大题共1个小题,每小题分,共分.二、填空题本大题个小题,每题分,共分.;   14. (x-2)2+y2=;    15. ;    16. 
三、解答题本大题共个小题,共分.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由正弦定理,设===k,
则==,
所以=,
即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,
化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).
又A+B+C=π,
所以sinC=2sinA.
因此=2.
(Ⅱ)由=2得c=2a.
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=2,
得4=a2+4a2-4a2×.
解得a=1,从而c=2.
又因为cosB=,且0<B<π,所以sinB=,
因此S=acsinB=×1×2×= .
18.(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)由题意可得:,所以,;………………4分
(Ⅱ)记从B片区抽取的一户家庭为b,  从C片区抽取的4户家庭为c1,c2,c3,c4,则从B、C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有(b, c1),(b, c2),(b, c3),(b, c4),
(c1, c2),(c1, c3),(c1, c4),(c2, c3),(c2, c4),(c3, c4)共10种.
选中的2户家庭都来自C片区的基本事件有(c1, c2),(c1, c3),(c1, c4),(c2, c3),(c2, c4),(c3, c4)共6种.
所以,选中的2户家庭都来自C片区的概率为:.……………12分
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵ BF⊥平面AEC,∴ BF⊥AE,
∵ 二面角D—AB—E为直二面角, 
∴ 平面ABCD⊥平面ABE,
又BC⊥AB,∴ BC⊥平面ABE,∴ BC⊥AE,
又BF∩BC=B,∴ AE⊥平面BCE.
(Ⅱ)连接BD交AC于点G,连接FG,
∵ 四边形ABCD为正方形,∴ BD⊥AC,
∵ BF⊥平面ACE,∴ BF⊥AC,
又BD∩BF=B,∴ AC⊥平面BFG.
∴ FG⊥AC,∠FGB为二面角B—AC—E的平面角,由(Ⅰ)可知,AE⊥平面BCE,
∴ AE⊥EB,又AE=EB,AB=2,∴ AE=BE=,
在直角三角形BCE中,CE==,BF===,
在正方形ABCD中,BG=,
在直角三角形BFG中,sin∠FGB=== .
即二面角B—AC—E的正弦值为 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,在正方形ABCD中,BG=DG,点D到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离,而BF⊥平面ACE,则线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为点D到平面ACE的距离.故点D到平面ACE的距离为= .
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)令f′(x)=lnx+1=0得x=,
① 当0<t<时,函数f(x)在(t,)上单调递减,在(,t+2)上单调递增,
此时函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值为f()=-;
② 当t≥时,函数f(x)在[t,t+2]上单调递增,
此时函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值为f(t)=tlnt.
(Ⅱ)由题意得,f(x)-g(x)=xlnx+x2-ax+2=0在(0,+∞)上有且仅有一个根,即a=lnx+x+在(0,+∞)上有且仅有一个根,
令h(x)=lnx+x+,则h′(x)=+1-==(x+2)(x-1),
易知h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
所以a=h(x)min=h(1)=3.
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ),由得,
0↓极大↑在单调减,在单调增,……………………………4分
(Ⅱ)对恒成立等价于对恒成立,
         令,显然有,
,……………………………………………………………6分
      当时,,
时,单调减,时,单调增
         在取得最小值,,恒成立
      当时,在单调减,当时,
      当时,在单调增,当时,
      当时,,在上单调增,当时,
所以,存在使对恒成立…………………………………12分
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
解:以极点为坐标原点,极轴为x轴,建立平面直角坐标系,易得圆C的直角坐标方程是x2+y2=16,
直线l的直角坐标方程是y+x-6=0,
圆心C(0,0)到直线l的距离d==3,
∴ 圆C上的点到直线l的距离的最大值为3+4=7.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解:(Ⅰ)由题意可得|x-2a|<1可化为2a-1<x<2a+1,
即,解得a=1.
(Ⅱ)令g(x)=f(x)+x=|x-2a|+x=,
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