2013-2014学年第一学期高三9月月考题

懒人考试网    来源: 阳光学习门户      2024-03-16         

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数学试题
(考查时间:90分钟)(考查内容:全部)
一、选择题:(每小题6分)
1. 已知集合 ,则 (    )
A.  B.  C.  D. 
2.若复数 的实部与虚部相等,则实数 (    )
A.        B.        C.       D. 
3从甲、乙等 名志愿者中选出 名,分别从事 , , , 四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事 工作,则不同的工作分配方案共有
A. 种   B.    C. 种   D. 种
4  ( )展开式中只有第6项系数最大,则其常数项为(    )
A. 120   B. 210   C. 252   D. 45 
5设不等式组 表示的平面区域为 .若圆   不经过区域 上的点,则 的取值范围是Xk   b1. Com
A.   B.       C.     D. 
6、已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②的图象对应的函数为(  ).
 
A.         B.         C.  D. 
7函数 的零点个数为 A.1    B.2    C.3     D.4
8. 已知 关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的 的值之和是
A.13    B.18   C.21   D.26
9.已知函数 ,其中 为实数,若 对 恒成立,且 .则下列结论正确的是
A.              B.      
C. 是奇函数 D. 的单调递增区间是 
10.抛一枚均匀硬币,正反每面出现的概率都是 ,反复这样投掷,数列 定义如下: ,若 ,则事件“ ”的概率是(      )
A.    B.     C.     D. 
11. 已知 的外接圆半径为1,圆心为O,且 ,则  的值为(    )
A.               B.              C.         D.   
12.已知 为平面内两定点,过该平面内动点 作直线 的垂线,垂足为 .若 ,其中 为常数,则动点 的轨迹不可能是 (  )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线
二、填空题(每小题6分) 
13. 三棱锥 及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱 的长为___ ______.
14.观察下列算式: 
 ,   ,   ,
 ,
…   …   …   …
若某数 按上述规律展开后,发现等式右边含有“ ”这个数,则 _______.  
15. 已知 当 取得最小值时,直线 与曲线  的交点个数为             
16.已知 是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的 ,满足 , ,
考查下列结论:① ;② 为偶函数;③数列 为等比数列;④数列 为等差数列。其中正确的是_________ .
 
三、解答题
17.(本题满分12分)已知数列 满足 , ,数列 满足 .
(1)证明数列 是等差数列并求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前n项和 .
18.(本小题满分14分)
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为 ,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分 的分布列及数学期望 ;
19. (本题满分14分)
设 是抛物线  上相异两点, 到y轴的距离的积为 且 .
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与 轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
20.(本题满分14分)设 ,曲线 在点 处的切线与直线 垂直.
(1)求 的值;
(2) 若 , 恒成立,求 的范围.
(3)求证: 2013-2014学年第一学期高三9月月考题
数学试题答案
一、 选择题 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A   B B D C B C D B A C
二、填空题
13.          14.            15. 2          16.   _①③④_   
三、解答题 
17.解(1)证明:由 ,得 ,
∴           ---------------------2分
所以数列 是等差数列,首项 ,公差为  -----------4分
∴     ------------------6分
(2)              -------------------------7分
  ----①
 -------------------②----------9分
①-②得 
 
 -----------------------------------11分
 ------------------------------------------12分
18.解:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件 ,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件 ,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件 ,“该射手射击乙靶命中”为事件 .
由题意知, ,  
所以 
 
 
 .…………………………………………………………6分
(II)根据题意, 的所有可能取值为0,1,2,3,4.
 ,  .
  ,
  ,
  ,……11分
故 的分布列是
 
0 1 2 3 4
  
 
…………………12分
所以 .………………………14分
19. 解:(1)∵ OP→•OQ→=0,则x1x2+y1y2=0,--------------------------1分
又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得
 y122p•y222p +y1y2=0, y1y2=-4p2 
 --------------------------3分
又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1.
所以抛物线的方程为:  ------------5分
(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a  
 联立方程组            
消去x得y2-2my-2a=0         
∴        ① --------------------------------7分
设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3),
同理可知    ②   --------------------------9分
  由①、②可得  
由题意,Q为线段RT的中点,∴ y3=2y2,∴b=2a
又由(Ⅰ)知, y1y2=-4,代入①,可得
-2a=-4   ∴  a=2.故b=4.----------------------11分
∴ 
∴ 
               .
       当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值 --------------------14分
20.解:(1) -----------------------2分
由题设 , 
 , .     -------------------------------4分
 (2)  , , ,即 
设 ,即 .
 -------------------------------------6分
①若 , ,这与题设 矛盾.-----------------8分
②若 方程 的判别式 
当 ,即 时, . 在 上单调递减,
 ,即不等式成立.          ----------------------------------------------------------------------9分
当 时,方程 ,其根 , ,
当 , 单调递增, ,与题设矛盾.
综上所述,  .------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由(2)知,当 时,  时, 成立. 
 不妨令 
所以 , 
 ----------------------11分
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