上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考

数学理试题

一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每个空格填对4 分，否则一律得零分.

1、幂函数在区间上是减函数，则m= __________.

2、函数1 的定义域为__________.

3、在△ABC中，BC = 8、 AC =5，且三角形面积S =12，则cos 2C = __________.

4、设i为虚数单位，若关于x的方程有一实根为n，则m =_______.

5、若椭圆的方程为且此椭圆的焦距为4，则实数a = __________.

6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为1200、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是__________.

7、若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为__________.

8、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？___________.（只需写出一个答案即可）

9、在极坐标系中，某直线的极坐标方程为，则极点O 到这条直线的距离为__________.

10、设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为 ，且 的数学期望

，则口袋中白球的个数为__________.

11、如右图所示，一个确定的凸五边形 ABCDE ，令，

则x 、y 、z 的大小顺序为__________.

12、设函数 f ( x)的定义域为D，，它的对应法则为 f : x→sin x，现已

知 f ( x)的值域为，则这样的函数共有__________个.

13、若多项式

14、在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，r > 0为半径作一个圆，与射线交于点M ，与x轴正半轴交于N ，则当r变化时， |AM |+| BN |的最小值为__________.

二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5 分，否则一律得零分.

15、若非空集合 A中的元素具有命题的性质，集合B中的元素具有命题的性质，若 AB，则命题是命题的__________条件.

A. 充分非必要  B. 必要非充分  C. 充分必要  D. 既非充分又非必要

16、用反证法证明命题：“已知a、b，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为__________.

A. a 、b 都能被5 整除 B. a 、b 都不能被5 整除 C. a 、b 不都能被5 整除 D. a 不能被5 整除

17、实数x、 y 满足，则x - y的最大值为__________.

18、直线m ⊥平面 ，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是__________.

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