2014宁波二模文科数学答案

一起优秀网    来源: 阳光高考门户      2014-04-21         
文章标签: [数学答案]   [宁波二模]   [2014宁波二模]  


2014宁波二模文科数学答案

                         宁波市2014年高考模拟考试 
                            数学(文科)参考答案 
       说明: 
          一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试 
       题的主要考查内容制订相应的评分细则. 
          二、对计算题,当考生的题答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题 
       的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数 
       的一半;如果后续部分的解答有较严 的错误,就不再给分. 
          三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 
           四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 
 
       一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5 分,满分50 分. 
        (1)A     (2)B      (3)C     (4)B      (5)A 
        (6)C     (7)D      (8)C     (9)D      (10)B 
       二、填空题:  本题考查基本知识和基本运算.每小题4 分,满分28 分. 
                              9 
        (11)700         (12)              (13)-2       (14) 2 
                             25 
                                                       È 5   ˆ 
        (15)27p        (16)①③            (17)-•,-3  U    ,+• 
                                              (     ]  Í 2   ˜ 
                                                       Î     ¯ 
 
       三、解答题:本大题共5 小题,共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 
        (18)(本小题满分14 分) 
 
                      11           5  3 
       解:(I)由cosB =      ,得sin B =     ,                    ……………………1 分 
                      14            14 
              又2   3a sin B = 5c ,代入得3a = 7c , 
                  a      c 
              由      =      ,得3sin A = 7 sinC  ,            ……………………3 分 
                sin A  sinC 
              3sin A = 7 sin(A + B) ,3sin A = 7 sin A cosB + 7cosA sinB …………5 分 
                                2p 
              得tan A = - 3 ,A =                             ……………………7 分 
                                 3 
                  2     2                19 
          (Ⅱ)AB    + BD  - 2ABgBD cosB =   ,                ……………………9 分 
                                         4 
               2   7  2     7  11  19 
              c  + ( c) - 2cg cg =    ,c = 3 ,则a = 7       ……………………11 分 
                   6        6  14   4 
                  1         1    5 3   15 3 
              S =  ac sin B = g3g7   =                     ……………………14 分 
                  2         2     14     4 
 
                     宁波市2014 年高考模拟考试卷 数学(文科)参考答案6—1 
 
        (19)(本小题满分14 分) 
 
                         Ï  a  + d = 8      a  = 4 
                             1             Ï 1 
       解:(Ⅰ)由题意,Ì                     ,得Ì        ,\an  =4n .             …………3 分 
                          4a  + 6d = 40     d = 4 
                         Ó  1              Ó 
 
                 QT  - 2b  + 3 = 0 ,\当n = 1时,b  = 3, 
                   n    n                       1 
 
                 当n  2时,Sn-1 - 2bn-1 + 3 = 0 ,两式相减,得bn       = 2bn-1,(n  2) 
 
                数列{b  }为等比数列,\b         = 3 2n-1 .                       …………7 分 
                      n                n 
 
                   4n     n为奇数 
                  Ï 
        (Ⅱ)cn   = Ì   n-1           . 
                  Ó32     n为偶数 
 
              P   = (a  + a + L+ a  ) + (b + b + L+ b )                ……………8 分 
               2n+1   1  3       2n+1   2   4       2n 
 
                                             n 
                   [4 + 4(2n + 1) (n + 1)] 6(1- 4  ) 
                  =                   +                                 ……………12 
                            2             1- 4 
 
       分 
                  = 22n+1 + 4n2  + 8n + 2                             ……………14 分 
 
        (20)(本题满分14 分) 
 
        (Ⅰ)证明:QDABC 为等边三角形,M  为AC  的中点,\BM                       ^AC . 
 
                    又QAC ^ CD ,\在平面ABCD中,有BM  P CD .                   ……………3 分 
 
                    又QCD Ã 平面PCD,BM  À 平面PCD,            \BM  P平面PCD.        ……5 分 
 
                                                             P 
        (Ⅱ)解:QPA ^ 平面ABCD,CD Ã 平面ABCD, 
 
                                                                           H 
                  \PA  ^CD ,又QAC ^ CD , 
 
                  PA « AC = A,\CD  ^平面PAC . 
                                                                        N 
                  \直线PD 与平面PAC 所成角为–DPC                      A                       D 
 
                                        ……………7 分 
                                                                  M 
 
                                           CD     6                   C 
                 在RtDPCD中,tan –DPC =           =    .  B 
                                           PC    2 
 
                 设AP = AB = a ,则AC = a,PC =        2a 
 
                       宁波市2014 年高考模拟考试卷 数学(文科)参考答案6—2 
 
                            6 
                  \CD =       PC =   3a 
                           2 
 
                                     2     2     2   2 
                  在RtDACD中,AD         =AC  +CD    =4a  ,\AD  =2a .        ……………9 分 
 
                  QPA ^ 平面ABCD, \平面PAD ^平面ABCD . 
 
                  在RtDACD中,过M 作MN ^ AD. 
 
                  又Q平面ABCD I平面PAD=AD,MN  Ã 平面ABCD, 
 
                  \MN    ^平面PAD. 
 
                  在平面PAD  中,过N 作NH  ^ PD ,连结MH  ,则PD ^ 平面MNH  . 
 
                  \–MHN 为二面角A - PD - M  的平面角.                            ……………12 分 
 
                                         3         1        7 
                  在RtDACD中,MN =            a,AN =   a,ND=    a, 
                                         4         4        4 
 
                     NH    DN          PA DN      7 
                  \      =    , \NH  =         =     a 
                     PA    PD            PD      4 5 
 
                                        3 
                                          a 
                  \tan –MHN = MN  =    4    =  15  , 
                                NH     7       7 
                                          a 
                                      4  5 
 
                                                   15 
                  \二面角A - PD - M  的正切值为               .             ……………………14 分 
                                                   7 
 
         (21)(本题满分15 分) 
                   ¢       2  3a       2  a 
        解:(Ⅰ)f      (x) = 3x -    = 3(x -  ) ,                            ……………2 分 
                               2          2 
 
                 当a £ 0 时, f  ¢(x )  0 ,f  (x ) 在 -1,1  上递增;              ……………3 分 
                                                 [    ] 
 
                                        È       a ˆ Ê a   ˘           Ê   a   a ˆ 
                 当0 < a < 2 时,f  (x ) 在 -1,-       ,    ,1  上递增,在 -         ,    上递减; 
                                        Í         ˜  Á    ˙           Á         ˜ 
                                                2 ˜  Á 2              Á   2   2 ˜ 
                                        Î        ¯ Ë      ˚           Ë         ¯ 
 
                                                                           ……………5 分 
 
                 当a  2 时,f  ¢(x ) £ 0 ,f  (x ) 在 -1,1  上递减.                ……………6 分 
                                                [    ] 
 
                        宁波市2014 年高考模拟考试卷 数学(文科)参考答案6—3 
 
                                               È       a ˆ Ê  a   ˘            Ê    a    a ˆ 
              (Ⅱ) 当0 < a < 2 时,f  (x ) 在 -1,-             ,     ,1  上递增,在 -           ,     上递减. 
                                               Í         ˜  Á    ˙             Á           ˜ 
                                                       2 ˜  Á 2                Á    2    2 ˜ 
                                               Î        ¯  Ë      ˚            Ë           ¯ 
 
                              3      2       3  2  7            a       a    2 
                    f  (1) = 1- a + a = (a -  )  +    > 0,f  (-   ) = a   + a  > 0 , 
                              2              4     16           2       2 
 
                                3      2   1                    a      2     a                1 
                   f  (-1) = -1+  a + a  =  (2a - 1)(a + 2) ,f  ( ) = a - a    = a  a(   a -    ) . 
                                2          2                    2            2                2 
 
                                                                                            ………9 分 
                              1 
                   ①0 < a <     时, 
                              2 
 
                                     a                       Ï              a         a       ¸ 
                                                             Ô                                Ô 
                     f  (-1) < 0 ,f  ( ) < 0 , f  (x) = max Ì-f  (-1),f  (-   ),-f  (   ),f  (1)˝ . 
                                     2            max        Ô              2         2       Ô 
                                                             Ó                                ˛ 
 
                                     3      2        a        a    2 
                     而-f  (-1) =1-     a - a ,f  (-    ) = a    + a  , 
                                     2               2        2 
 
                              a       2     a              3      2 
                        -f  (   ) = -a + a     ,f  (1) =1-   a + a . 
                              2             2              2 
 
                     显然-f  (-1) < f  (1) ,-f  (    a ) < f  (- a ) , 
                                                   2          2 
 
                     所以只需比较f  (-          a ) 与f  (1) 的大小. 
                                          2 
 
                           a              a   3 
                     f  (-   ) - f  (1) = a +   a -1 . 
                           2              2   2 
 
                                  a   3                                     1 
                     Qg (a) = a     +   a -1在(0,+•)上单调递增,而g (                ) = 0 . 
                                  2   2                                     2 
 
                                1            a                                 3     2 
                     \0 < a <     时,f  (-      ) < f  (1) ,f  (x)  = f  (1) =1-  a + a .………12 分 
                                2            2                 max             2 
 
                      1                            a                       Ï      a        ¸ 
                                                                           Ô               Ô 
                   ② £ a<2时,f  (-1)  0 ,f  (         )  0 , f  (x)  = max Ìf  (-    ),f  (1)˝ . 
                      2                            2             max       Ô      2        Ô 
                                                                           Ó               ˛ 
 
                            宁波市2014 年高考模拟考试卷 数学(文科)参考答案6—4 
 
                               a                a   3                               a        a     2 
                        f  (-    ) - f  (1) = a   +   a - 1 0, f  (x)      = f  (-    ) = a     + a   ………15分 
                               2                2   2                  max          2        2 
 
                                                       Ï    3      2          1 
                                                       Ô1- 2 a + a  ,0 < a < 2 
                            综上所述, (            )    =  Ô 
                                          f  x        Ì 
                                                max    Ô    a     2   1 
                                                        a     + a    ,   £ a < 2 
                                                       Ô    2         2 
                                                       Ó 
            (22)(本小题满分15 分)                                                                           y 
 
                               p                       2 
           解:(Ⅰ) 2 - (-           ) = 3,\p = 2,\x        =4y .                                                     A 
                               2 
                                                           ………5 分                     M 
 
                 (Ⅱ)A(x ,y  ),B(x  ,y       ),M (x  ,y  ),N (x  ,y    )                              P 
                           1   1       2   2        3   3       4   4 
                                                                                             B           N 
                                                                                                    O            x 
                       l  :y = k x + 2 ,与抛物线x2           = 4y 联立可得 
                       1         1 
 
                                                    x  + x  = 4k 
                        2                          Ï 1    2       1 
                       x  - 4k x - 8 = 0 , \Ì                      , 
                               1 
                                                      x x  = -8 
                                                   Ó   1 2 
 
                       AB  =    1+ k2  x  - x  = 4   (1+ k2 )(k2  + 2) ,k1  ŒR且k1       0 .  ……………10 分 
                                     1  1    2            1    1 
 
                      设点M ,N 到直线l  的距离分别为h 和h                          , 
                                             1                  1     2 
 
                                    k x  - y   + 2     k x  - y   + 2     (k x   - y  ) - (k x  - y  ) 
                        h  + h   =   1 3     3      +   1 4     4      =     1 3    3       1 4     4 
                         1     2 
                                         1+ k2              1+ k2                     1+ k2 
                                              1                  1                         1 
 
                                   (k x   - k x  ) - (y  - y  ) 
                                      1 3    1  4      3     4 
                                =                                . 
                                               1+ k2 
                                                    1 
 
                        y   = k x   + 2,y   = k  x  + 2 ,y     - y   = k  (x   - x  ) . 
                          3    2  3       4     2  4          3    4     2   3    4 
 
                                    (k x  - k x  ) - (y  - y   )    x  - x    k  - k 
                        h  + h   =    1 3     1 4       3    4   =    3    4   1    2  . 
                         1     2 
                                               1+ k2                      1+ k2 
                                                    1                           1 
 
                        同理可得x2  - 4k  x - 8 = 0 ,x            - x    =   (x  + x  )2  - 4x x   = 4   k 2  + 2 
                                            2                3    4         3    4        3  4         2 
 
                                   4 k  - k     k2  + 2 
                        h  + h   =     1    2     2      .                                     ……………12 分 
                         1     2 
                                           1+ k2 
                                                1 
 
                                宁波市2014 年高考模拟考试卷 数学(文科)参考答案6—5 
 
                              1                        2       2 
                    S       =   AB (h  + h  ) = 8   (k  + 2)(k   + 2)  k  -k 
                      AMBN             1    2         1        2        1    2 
                              2 
                                 È    2    2      2 2    ˘   2    2 
                            = 8   2(k   + k  ) + k  k + 4  (k  + k  - 2k k  ) 
                                 Î    1    2     1  2    ˚   1    2      1 2 
 
                                3                 È    2    2    9     ˘    2    2   3 
                    Qk k    = -   ,\S       = 8    2(k  + k  ) +    + 4  (k  + k  +   ) 
                        1 2     4      AMBN       Í    1    2    16    ˙   1     2   2 
                                                  Î                    ˚ 
 
                            2    2             3                       9           3     È 3     ˆ 
                    设t = k    + k   2 k k    =   ,SAMBN    = 8   (2t +    + 4)(t +  ) 在  ,+•  ˜上 
                            1    2       1 2   2                       16          2     Í 2 
                                                                                         Î       ¯ 
 
                    单调递增, 
 
                                     9       3    3 
                   SAMBN   8    (3+     + 4)(  +   ) = 22   3 ,当且仅当 
                                    16       2    2 
 
                       3                   3    3 
                   t =   , 即{k ,k  }= {-     ,   } 时取等号. 
                               1  2 
                       2                  2    2 
 
                   \四边形AMBN 面 的最小值为22                       3 .                      ……………15 分 
 
                             宁波市2014 年高考模拟考试卷 数学(文科)参考答案6—6 
 
 
2014宁波二模文科数学答案PDF下载地址:
2014宁波二模文科数学答案
 
 
 
 
高考数学模拟试题库  http://www.yggk.net/math/
阳光考试网    阳光考试信息平台    www.yggk.net             [责任编辑:yggk]
懒人考试 |   考试专题 |   高考网 |   高考导航 |   懒人学习网 |   考研真题下载 |   最近更新 |   传奇sf |   雨竹林学习网 |   网站地图

  阳光考试网手机版   考研专业课真题下载   一起优秀学习网

工业和信息化部 备案许可证件号:闽ICP备11025842号 | 考试信息免费分享平台

Copyright 2021 阳光考试门户, All Rights Reserved.|