2014
达州二诊数学（文）答案
达州市2014届第二次诊断性测试
1.C 2． D 3. C .4．A 5．B 6．D 7.A 8.A 9．B 10.A
11. 12
13． 14 （-1,0） 15 ①③
16． 解：（Ⅰ）
.......................................... 4分
由，得，
时，函数的值域为 ...................... 6分
(Ⅱ)
又
...........................10分
设AB边上的高为CD,所以CD=................12分
17. （1）时，由及
得，
……………………………………4 分
又已知，
是以5为首项，3为公比的等比数列………………5分
………………………………………6分
（2），则
.....................................12分
18解：（ 1 ）a=14,b=0.4,c=14,d=7;e=7..........................2分
( 2 )平均分=..............4分
中位数=...................................6分
从，，，的人群中采用分层抽样法抽取10人，抽取的人数分别为2人，4人，2人，1人,1人。记，的分别记为，从中选取2人共有15种情况，其中，各1人的有8种，所以概率为,
.........................................................8分
记，的分别记为，从中选取3人共有4种情况，其中，各1人的有2种，所以概率为,...............10分
又这两事件是相互独立的事件，它们同时发生的概率....12分
19． 解：（Ⅰ）取的中点，连接，则．
又∵平面平面，平面平面，
∴平面．
而平面，∴．
又∵在平面内，∴平面． ...... 6分
（Ⅱ）∵，∴
又∵
∴ .................. 12分
20.解：（Ⅰ），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，故，可得．
所以，椭圆方程为． 5分
（Ⅱ）直线y=kx+m(k<0,m>0)与轴交于点P,与x轴交于点Q的坐标分别为(0,m) (,0),又设与椭圆交于M,N两点的坐标分别为，
由得............................8分
由得
...............................10分
过定点（0,3）........................................13分
解：（Ⅰ）当时，，则
∵在区间（0，1]上，，在区间[1，+∞）上，
∴在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增
∴的最小值为．……………4分
（Ⅱ）∵方程在区间 上有解
即在区间上有解，
即在区间 上有解......................6分
令，x∈ ∴
∵在区间 上，，在区间 上，
∴在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
又 ∴
即 ………………9分
（Ⅲ）∵
当即时，存在极值................11分
设函数的极值点为则的极值为
则
...........................14分
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