2014江西师大附中鹰潭一中宜春中学联考理科数学答案（免费下载）
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江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学等省重点中学
命题人：江西师大附中 李清荣 鹰潭一中 吴贵生
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)
1．已知集合，，则（ ）
A．[1,2) B． C．[0,1] D．
2．复数 的共扼复数表示的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ，则的展开式中常数项为（ ）
A． B． C． D．
5．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
6．如图，已知圆，四边形 为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
7．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
9．若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ）
A． B．8 C． D．2
10．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（ ）
二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。）
11．（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（ ）
（2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（ ）
三、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）
12．已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为________________．
13．一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_____________________.
14．定义：对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是________________.
15．给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：________________．
（1）“”是“”的充要条件；
（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
（3）函数在区间上只有1个零点；
（4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于3；
四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的最小值和最大值；
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。
17．（本题满分12分）
某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有10人.
（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和
数学期望.
18．（本题满分12分）
如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
（1）求证：平面；
（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值。
19．（本题满分12分）
已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。
20．（本题满分13分）
如图，已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点在以线段为直径的圆的外部，求m的取值范围．
21．（本题满分14分）
设，函数．
（1）当时，求在内的极大值；
（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数）
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