2014益阳一模理科数学试题答案

懒人考试网    来源: 阳光学习门户      2024-03-16         

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2014益阳一模理科数学试题答案
绝密 ★ 启用前
2014届益阳市高三模拟考试
数学(理工农医类
  本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共页,时量120分钟,满分150分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1若R,为虚数单位,且,则A. ,B. ,   
C. ,D. , 
2已知,则、、的大小关系是
A.B.
C.D. 
3.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是 
A.6
B.8
C.10
D.15
4.设某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为A.
B.
C.
D.
5.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人
D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人
6设变量x,y满足约束条件,则的最大值是
A.7B.8C.9  D.10 
7.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.
B.“” 是“”的必要不充分条件.
C.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
D.命题“R使得”的否定是:“R均有”.
8在中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若.则角C等于
A.B.C.D.
9.设是的展开式中项的系数(),若,则的最大值是
A.B.C.D. 
10.函数的定义域为,且其图象上任一点满足方程,给出以下四个命题:①函数是偶函数;
②函数不可能是奇函数;③,;④,.其中真命题的个数是
A.1B.2 C.3D.4 
二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
11在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),在极坐标系 与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴中,曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于       .
12不等式的解集是       .
13如图,在Rt△ADE中,是斜边AE的中点,以为直径的圆与边DE相切于点C,若 AB=3,则线段CD的长为              .
(二)必做题(14~16题)
14.已知向量a=(,), b =(,)若a∥b则=       . 
15.直线与抛物线所围图形的面积等于       .
16.设集合={1,2,3,4,5},对任意和正整数,记,其中,表示不大于的最大整数,则=       ,若,则       .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数,R.
(Ⅰ)求的最小值,并求出相应的值的集合;
(Ⅱ)求的单调递减区间.
18(本小题满分12分)
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.
(Ⅰ)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;
(Ⅱ)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
19(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,,,为的中点,,=.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(本小题满分13分)
科学研究证实,二氧化碳等温室气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年上一年的碳排放总量减少%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m>0).
(Ⅰ)求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示);
(Ⅱ)若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
21.(本小题满分13分)
已知椭圆()的短轴长为2,离心率为.过点(2,0)的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)若点关于轴的对称点是,证明:直线恒过一定点.
22(本小题满分13分)
已知函数,.
(Ⅰ)若直线恰好为曲线的切线时,求实数的值;
(Ⅱ)当,时(其中无理数),恒成立,试确定实数的取值范围.2014届益阳市高三模拟考试参考答案
数学(理工农医类)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页.时量120分钟,满分150分.
1.B     2.B     3.C     4.A     5.D     6.C     7.C     8.A     9.D     10.   
二、填空题: 本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
11..}     13.      15..(提示:利用的单调性进行估算验证确定)
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)
         .(6分)
       所以函数的最小值为,
       此时满足,
即相应的的取值的集合为.(9分)
(Ⅱ)由得
所以函数的单调递减区间为. (12分)
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)记“甲海选合格”为事件ABCE.(4分)
(Ⅱ)的所有可能取值为0, 1, 2, 3.
所以的分布列为
0123.                   (12中,,
则为直角三角形,
所以,.
又由已知,
且是的中点,可得
又,
平面
又面
平面平面.(点为坐标原点,建立如图  
所示直角坐标系,
则,
设平面的法向量为,则有
 即
解得:,
所以,平面的一个法向量为,
故直线与平面所成角的正弦值为.       (20.(本小题满分13分)
2014年的碳排放总量为,2015年的碳排放总量为,…
(Ⅰ)由已知,,
=. (,
.(
(1)当即时,显然满足题意;
(2)当即时,
由指数函数的性质可得:,解得.
综合得;
(3)当即时,
由指数函数的性质可得:,解得,综合得.
综上可得所求范围是.(.(
,∴,
故所求范围是.(N,定点在轴上.
直线AN:,令得:
,
     ∴直线过定点.(
22.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)设切点为,由题意得:
,即,
由(1)解得或.(代入(2)得:.
将代入(2)得:    (3),
设,则,
所以在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,,所以方程(3)无实数解。(.
(Ⅱ)由得:    (4),
由知:在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
所以, 的最小值为,
所以不等式(4)可化为:;(,,,
当,时,,所以;
当,1)时,,所以;
所以在上单调递减,在[1,]上单调递增,
所以,又,,
,又,所以,
所以,,
所以,当,时,恒成立时实数的取值范围是[.(
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