2013—2014学年度南昌市高三第一次模拟测试卷
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）
题号12345678910答案二填空题本大题共小题，每小题，共11．12． 13． 14． ； 15．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．与共线，∴……………………2分
则，∴的周期,…………………………………4分
当时， …………………………………………………6分
（2）∵，∴，∴
∵，∴．………………………………………………………………8分
由正弦定理，得得，
，即，∴…………………10分
由余弦定理得
，即，∴
∴…………………………………………12分
17． 、、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为：第组：人，第组：人， 第组：人，
所以第、、组分别抽取人，人，人．………………………………………6分
设第组的位同学为、、，第组的位同学为、，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：
所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为………………12分
18．解：（）时，…1分
………………3分
所以
，数列是等差数列 ……………………………………………………6分
（）由（1）………………………………8分[ …………………………………………………………9分
…………………………………………………………10分
∴………12分
1．（）：平面，,
∴平面………………………………………2分，∴平面，∴
又∵，∴平面
∵平面，∴平面平面．分（），∴，…8分，设点到平面的距离为，∵
∴，，…………………………12分
．椭圆，∴，椭圆
可得，解得，
∴ ∴椭圆的标准方程为…………………… 4分
（2）①当直线斜率不存在时，，，
所以．……………………………………………… 6分
②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，．
由得，，，
= =．…………………………………… 10分
由消去y，并整理得： ，
设，则
=，所以
综上所述，为定值．21． 解：．
()由已知得：，，．3分
()当时，，，所以，而，即，
故在上是增函数．分
()当时，由(2)知，在[1，2]上的最小值为，故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．恒成立记，（），则，分
，则
所以，所以……………………………………………………12分，所以在上单调递减所以
即实数的取值范围为．14分
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