2013—2014学年度南昌市高三第一次模拟测试卷
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分.
题号12345678910答案11． (1) 11． (2) 填空题本大题共小题，每小题，共12．13． 14．15．
四、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．与共线，∴……………………2分
则，∴的周期,………………………………4分
当时， ………………………………………………6分
（2）∵，∴，∴ ……………7分
∵，∴．由正弦定理，得得，
，即，∴ ………………9分
由余弦定理得，
即，∴ ………………………………………………………11分
∴ …………………………………………12分
17．
解得…………………………………………………………………………4分
因为，所以……………………………………………………6分
(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为
，…………………………………………………8分
所以
所以，，1，2，3 …………………………………10分
随机变量的分布列为（可不写）：
0123则
(或：) ………………………………………………………………12分
18．解：（）时，……1分
…………………3分
所以分
，所以数列是等差数列 ……………………………………………………………………………………6分
（）由（1） …………………………7分[来分 ………………………………………………9分
∴…………………………………………12分
1． 解：（）为BC中点，
∵P、M分别为AB、中点，∴，…………………………3分
又平面BC，平面BC，
∴平面BC…………………………5分
（）以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则
、、、分
、、分
设平面的法向量为，则由，得，分，则，∴
，∴直线与平面所成角的．分
． 椭圆，∴，椭圆
可得，解得，
∴ ∴椭圆的标准方程为 ……………………4分
（2）①当直线斜率不存在时，，，
所以．…………………………………………………… 6分
②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，．
由得，
，， …………………………………………………8分==．…10分
由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以
综上所述，为定值．． ，∴，
此时，
依题意，所以 …………………………………………3分
(2)由（1）知：
当时，设，则
设，则，在上是增函数
因为，，
所以，存在，使………………………………………………7分，
时，，，即在上为减函数；
同理在上为增函数 ,从而的最小值为
所以，的最大值为………………………………………………10分．时，，
所以，即，
所以
……………………………………………………………………………………14分
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