数学试题（理科）

命题人：王欣 刘洁 赵岩  审题人：高三数学备课组

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

已知集合,则等于

A．B．C．D．

中，是的  (    )

A. 充要条件          B. 必要不充分条件     C. 充分不必要条件    D. 既不充分也不必要条件

3. 已知向量满足：垂直，且，则的夹角为

A．    B．C．D．

已知，则（    ）

A  B．  C．  D． 

5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是A．     B．21   C．     D．24 

6．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（     ）

A．.      B．      C．        D．

7．若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(     )

A． 2个          B．   3个         C．4个          D．多于4个

8．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（　　）

A．B．C．D．

9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　)

A．0个　　　　　　B． 1个C．2个  D．3个①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数

与的图像也关于直线对称；

③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为

其中真命题是

A．①②B．①③C．②③D．②

11．设的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(     )

 A．            B．或C．              D． 或

是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为 （     ）

A．  1          B．  　　　　　C．        　  D． 

第Ⅱ卷  非选择题  （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

，向量，，，且，，则=_____________.

14．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.中， ，是的中点，若，

在线段上运动，则的最小值为____________.

16．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为________．

三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置），设函数的图象关于直线对称，其中常数

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像. 

18．（本题满分12分）

已知中，、、是三个内角、、的对边，关于 的不等式的解集是空集．

求角的最大值；

若，的面积，求当角取最大值时的值．

如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;

()求二面角的平面角的余弦．

20．（本题满分12分）

如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中是的中点.又已知侧视图是直角梯形俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

()求证:EM∥平面ABC;

()试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.

已知函数

（）求函数单调区间；

（）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．

=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．

,,,的值；

(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空题

13． 14．   15． 16． 

17．（Ⅰ）

，，.    …………………………………………5分

（Ⅱ）

                                                 ……………………………………7分

………………………………………10分

18．

（1）

（2）

，即

19．（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF?平面BSC∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF…（6分）（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC∴AS⊥平面BCS∴AS⊥SB∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…（12分）

20．（1）取中点，连

（2）在上取点使，连接  

21． ⑴． 

在上是增函数， …………………………分

又，所以不等式的解集为，

故函数的单调增区间为．………………………………………………分

⑶因为存在，使得成立，

而当时，，

所以只要即可． 

又因为，，的变化情况如下表所示：

减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．

因为，

令，因为，

所以在上是增函数．

而，故当时，，即；

所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得； 

(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==, 

有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, 

(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为[1,].